🔢 Sayılar: Temel Kavramlar
Sayılar, matematiğin temel taşlarından biridir. AYT Matematik sınavında sayıları anlamak, birçok soruyu çözmek için kritik öneme sahiptir. İşte temel kavramlar:
- 💯 Doğal Sayılar (N): 0'dan başlayıp sonsuza kadar giden pozitif tam sayılardır. $N = \{0, 1, 2, 3, ...\}$
- ➕ Tam Sayılar (Z): Negatif sayılar, sıfır ve pozitif sayılardan oluşur. $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$
- ➗ Rasyonel Sayılar (Q): İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. Örneğin, $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $-\frac{5}{2}$.
- ♾️ İrrasyonel Sayılar: Rasyonel olmayan, yani iki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılardır. Örneğin, $\sqrt{2}$, $\pi$.
- 🌀 Reel Sayılar (R): Tüm rasyonel ve irrasyonel sayıları kapsar. Sayı doğrusu üzerindeki her nokta bir reel sayıdır.
- ℂ Karmaşık Sayılar (C): $a + bi$ şeklinde ifade edilen sayılardır. Burada $a$ ve $b$ reel sayılar, $i$ ise sanal birimdir ($i^2 = -1$).
➕ Bölme ve Bölünebilme Kuralları
Bölme ve bölünebilme kuralları, sayıları daha iyi anlamamıza ve işlemleri hızlandırmamıza yardımcı olur.
- 2️⃣ 2 ile Bölünebilme: Bir sayının son basamağı çift ise (0, 2, 4, 6, 8), o sayı 2 ile tam bölünür.
- 3️⃣ 3 ile Bölünebilme: Bir sayının rakamları toplamı 3'ün katı ise, o sayı 3 ile tam bölünür.
- 4️⃣ 4 ile Bölünebilme: Bir sayının son iki basamağı 00 veya 4'ün katı ise, o sayı 4 ile tam bölünür.
- 5️⃣ 5 ile Bölünebilme: Bir sayının son basamağı 0 veya 5 ise, o sayı 5 ile tam bölünür.
- 6️⃣ 6 ile Bölünebilme: Bir sayı hem 2 hem de 3 ile bölünebiliyorsa, o sayı 6 ile de tam bölünür.
- 8️⃣ 8 ile Bölünebilme: Bir sayının son üç basamağı 000 veya 8'in katı ise, o sayı 8 ile tam bölünür.
- 9️⃣ 9 ile Bölünebilme: Bir sayının rakamları toplamı 9'un katı ise, o sayı 9 ile tam bölünür.
- 🔟 10 ile Bölünebilme: Bir sayının son basamağı 0 ise, o sayı 10 ile tam bölünür.
➕ Asal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma
Asal sayılar ve asal çarpanlara ayırma, birçok matematik problemini çözmek için önemlidir.
- 🌟 Asal Sayı: Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılardır. İlk birkaç asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
- ➗ Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazma işlemidir. Örneğin, $36 = 2^2 \cdot 3^2$.
➕ Önemli Notlar
- ✏️ En küçük asal sayı 2'dir.
- ✏️ 1 asal sayı değildir.
- ✏️ Asal çarpanlara ayırma, OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) ve OKEK (Ortak Katların En Küçüğü) hesaplamalarında kullanılır.
➕ OBEB ve OKEK
OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) ve OKEK (Ortak Katların En Küçüğü), sayı teorisinde önemli kavramlardır.
- ➕ OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü): İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Örneğin, OBEB(12, 18) = 6.
- ➕ OKEK (Ortak Katların En Küçüğü): İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Örneğin, OKEK(12, 18) = 36.
➕ OBEB ve OKEK Hesaplama Yöntemleri
- 📝 Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Sayıları asal çarpanlarına ayırın. OBEB için ortak asal çarpanlardan üssü küçük olanları, OKEK için ise tüm asal çarpanlardan üssü büyük olanları alın.
- 📝 Öklid Algoritması: OBEB'i bulmak için kullanılır. Büyük sayıyı küçük sayıya bölün, kalanı bir sonraki bölme işleminde bölen olarak kullanın. Kalan 0 olduğunda, son bölen OBEB'dir.
➕ Faktöriyel Kavramı
Faktöriyel, matematikte sıkça karşılaşılan bir kavramdır.
- 🔢 Faktöriyel: Bir pozitif tam sayının 1'den kendisine kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. $n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1$. Örneğin, $5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$.
➕ Önemli Notlar
- 📌 0! = 1 olarak tanımlanır.
- 📌 Faktöriyel, kombinasyon ve permütasyon gibi olasılık hesaplamalarında kullanılır.
