9. Sınıf sayı kümelerinin kesişimi nedir?

Question

Sayı kümeleri derken doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar gibi kümeleri kastediyorum. Kesişimlerini soruyorum ama hangi kümelerin kesiştiğini tam anlayamadım. Örneğin, doğal sayılar ile tam sayıların kesişimi nedir? Bunu görselleştirmekte zorlanıyorum.

Answer 1

9. Sınıf Sayı Kümelerinin Kesişimi

Matematikte sayı kümeleri, belirli özelliklere sahip sayıların gruplandırılmasıyla oluşur. Temel sayı kümeleri şunlardır:

• Doğal Sayılar (\( \mathbb{N} \)): \( \{0, 1, 2, 3, \dots\} \)
• Tam Sayılar (\( \mathbb{Z} \)): \( \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\} \)
• Rasyonel Sayılar (\( \mathbb{Q} \)): \( \frac{a}{b} \) şeklinde yazılabilen sayılar (b ≠ 0).
• İrrasyonel Sayılar (\( \mathbb{I} \)): Rasyonel olmayan gerçek sayılar (örneğin \( \sqrt{2}, \pi \)).
• Gerçek Sayılar (\( \mathbb{R} \)): Tüm rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi.

Kesişim Nedir?

İki veya daha fazla kümenin ortak elemanlarına kesişim denir ve \( \cap \) sembolüyle gösterilir.

Sayı Kümelerinin Kesişimi

• \( \mathbb{N} \cap \mathbb{Z} \): Doğal sayılar aynı zamanda tam sayıdır. Kesişim: \( \mathbb{N} \).
• \( \mathbb{Z} \cap \mathbb{Q} \): Tam sayılar rasyonel sayıdır. Kesişim: \( \mathbb{Z} \).
• \( \mathbb{Q} \cap \mathbb{I} \): Rasyonel ve irrasyonel sayıların ortak elemanı yoktur. Kesişim: \( \emptyset \) (boş küme).
• \( \mathbb{R} \cap \mathbb{Q} \): Rasyonel sayılar gerçek sayıdır. Kesişim: \( \mathbb{Q} \).

Özetle: Kesişim, kümelere göre değişir. Bazı kümeler birbirini kapsar (örneğin \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \)), bazıları ise ayrıktır (örneğin \( \mathbb{Q} \) ve \( \mathbb{I} \)).

Answer 2

9. Sınıf Sayı Kümelerinin Kesişimi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki sayı kümelerinden hangisinin kesişimi boş kümedir?
a) Doğal sayılar (N) ve Tam sayılar (Z)
b) Tam sayılar (Z) ve Rasyonel sayılar (Q)
c) İrrasyonel sayılar (I) ve Rasyonel sayılar (Q)
d) Gerçek sayılar (R) ve Doğal sayılar (N)
e) Pozitif tam sayılar (Z⁺) ve Negatif tam sayılar (Z⁻)
Cevap: c) İrrasyonel ve rasyonel sayıların ortak elemanı yoktur. Çözüm: \( \mathbb{Q} \cap \mathbb{I} = \emptyset \)

Soru 2: \( A = \{ x \mid x \in \mathbb{Z}, -3 \leq x < 2 \} \) ve \( B = \{ x \mid x \in \mathbb{N}, x \leq 4 \} \) kümeleri veriliyor. \( A \cap B \) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \{0, 1\}
b) \{1, 2\}
c) \{-3, -2, -1, 0, 1\}
d) \{0, 1, 2\}
e) \{1\}
Cevap: e) \{1\} Çözüm: A kümesi \{-3, -2, -1, 0, 1\}, B kümesi \{1, 2, 3, 4\}. Ortak eleman sadece 1'dir.

Soru 3: \( \mathbb{Q}^+ \cap \mathbb{Z}^- \) ifadesinin eşiti nedir?
a) Pozitif rasyonel sayılar
b) Negatif tam sayılar
c) Boş küme
d) \{0\}
e) Tüm tam sayılar
Cevap: c) Boş küme Çözüm: Pozitif rasyonel sayılar ile negatif tam sayıların kesişimi yoktur.