🎨 AYT Trigonometri Özdeşlikler: Formül Kağıdı ve Hızlı Tekrar
Trigonometri, AYT sınavında önemli bir yere sahip. Bu formül kağıdı ve tekrar notları ile konuları daha iyi anlayacak ve soruları daha hızlı çözeceksin. İşte trigonometri özdeşlikleri ve hızlı tekrar için bilmen gerekenler:
📚 Temel Trigonometrik Özdeşlikler
- 🍎 sin²(x) + cos²(x) = 1: Bu özdeşlik, trigonometrinin temel taşıdır. Her zaman işine yarayacak.
- 🍎 tan(x) = sin(x) / cos(x): Tanjant, sinüs ve kosinüs arasındaki ilişkiyi gösterir.
- 🍎 cot(x) = cos(x) / sin(x): Kotanjant, tanjantın tersidir. Yani, cos(x)'in sin(x)'e oranıdır.
- 🍎 sec(x) = 1 / cos(x): Sekant, kosinüsün çarpmaya göre tersidir.
- 🍎 cosec(x) = 1 / sin(x): Kosekant, sinüsün çarpmaya göre tersidir.
📐 Toplam-Fark Formülleri
- 🍎 sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b): İki açının toplamının sinüsü.
- 🍎 sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b): İki açının farkının sinüsü.
- 🍎 cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b): İki açının toplamının kosinüsü.
- 🍎 cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b): İki açının farkının kosinüsü.
- 🍎 tan(a + b) = $\frac{tan(a) + tan(b)}{1 - tan(a)tan(b)}$: İki açının toplamının tanjantı.
- 🍎 tan(a - b) = $\frac{tan(a) - tan(b)}{1 + tan(a)tan(b)}$: İki açının farkının tanjantı.
🔢 Yarım Açı Formülleri
- 🍎 sin(2x) = 2sin(x)cos(x): Bir açının iki katının sinüsü.
- 🍎 cos(2x) = cos²(x) - sin²(x): Bir açının iki katının kosinüsü. Aynı zamanda cos(2x) = 1 - 2sin²(x) = 2cos²(x) - 1 olarak da yazılabilir.
- 🍎 tan(2x) = $\frac{2tan(x)}{1 - tan²(x)}$: Bir açının iki katının tanjantı.
- 🍎 sin($\frac{x}{2}$) = ±$\sqrt{\frac{1 - cos(x)}{2}}$: Yarım açının sinüsü. İşaret, açının hangi bölgede olduğuna bağlı olarak belirlenir.
- 🍎 cos($\frac{x}{2}$) = ±$\sqrt{\frac{1 + cos(x)}{2}}$: Yarım açının kosinüsü. İşaret, açının hangi bölgede olduğuna bağlı olarak belirlenir.
- 🍎 tan($\frac{x}{2}$) = $\frac{sin(x)}{1 + cos(x)}$ = $\frac{1 - cos(x)}{sin(x)}$: Yarım açının tanjantı.
➕ Dönüşüm Formülleri
- 🍎 sin(a) + sin(b) = 2sin($\frac{a + b}{2}$)cos($\frac{a - b}{2}$): İki sinüsün toplamı.
- 🍎 sin(a) - sin(b) = 2cos($\frac{a + b}{2}$)sin($\frac{a - b}{2}$): İki sinüsün farkı.
- 🍎 cos(a) + cos(b) = 2cos($\frac{a + b}{2}$)cos($\frac{a - b}{2}$): İki kosinüsün toplamı.
- 🍎 cos(a) - cos(b) = -2sin($\frac{a + b}{2}$)sin($\frac{a - b}{2}$): İki kosinüsün farkı.
➖ Ters Dönüşüm Formülleri
- 🍎 2sin(a)cos(b) = sin(a + b) + sin(a - b): İki trigonometrik fonksiyonun çarpımının toplam veya farka dönüştürülmesi.
- 🍎 2cos(a)sin(b) = sin(a + b) - sin(a - b): İki trigonometrik fonksiyonun çarpımının toplam veya farka dönüştürülmesi.
- 🍎 2cos(a)cos(b) = cos(a + b) + cos(a - b): İki trigonometrik fonksiyonun çarpımının toplam veya farka dönüştürülmesi.
- 🍎 -2sin(a)sin(b) = cos(a + b) - cos(a - b): İki trigonometrik fonksiyonun çarpımının toplam veya farka dönüştürülmesi.
🚀 Hızlı Tekrar İpuçları
- 🍎 Formülleri ezberleme, mantığını anla: Formüllerin nereden geldiğini anlamak, ezberlemekten daha kalıcıdır.
- 🍎 Bol soru çöz: Farklı soru tipleri görmek, formülleri uygulamada ustalaşmanı sağlar.
- 🍎 Düzenli tekrar yap: Unutmamak için belirli aralıklarla formülleri tekrar et.
- 🍎 Formül kağıdını yanında taşı: İhtiyaç duyduğunda hızlıca bakmak için formül kağıdını yanında bulundur.
Bu formüller ve ipuçları ile AYT trigonometri sorularını rahatlıkla çözebilirsin. Başarılar!
