📊 Bağımlı Olaylar Nedir?
Olasılık teorisinde, iki olayın birbirinden bağımsız veya bağımlı olması, bir olayın gerçekleşmesinin diğer olayın gerçekleşme olasılığını etkileyip etkilemediğine bağlıdır.
🎯 Bağımlı Olay Tanımı
Bağımlı olaylar, bir olayın gerçekleşmesinin diğer bir olayın gerçekleşme olasılığını değiştirdiği olaylardır. Yani, iki olay birbirini etkiler.
Matematiksel olarak, A ve B olayları için:
- ✅ Eğer P(A|B) ≠ P(A) ise, A ve B bağımlıdır.
- ✅ Burada P(A|B), "B olayı gerçekleştiğinde A'nın olasılığı" anlamına gelir.
🧩 Bağımlı Olay Örnekleri
- 🃏 İskambil Kartı Çekme: Bir desteden peş peşe iki kart çektiğimizi düşünelim. İlk kart kırmızı renkli bir kart ise, destede kalan kırmızı kart sayısı azalacağı için ikinci kartın kırmızı olma olasılığı değişir.
- 🍫 Şeker Seçimi: İçinde 5 sütlü ve 3 bitter çikolata bulunan bir kavanozdan peş peşe iki şeker alalım. İlk seçilen şekerin sütlü çikolata olması, ikinci seçimde bitter çikolata çekme olasılığını artırır.
- 👕 Giyim: Bir dolapta 3 mavi ve 2 kırmızı gömlek varken, art arda iki gömlek seçmek bağımlı olaydır çünkü ilk seçim ikinci seçimi etkiler.
➗ Bağımlı Olayların Olasılığı Nasıl Hesaplanır?
Bağımlı olaylarda, iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı şu formülle hesaplanır:
P(A ve B) = P(A) × P(B|A)
Bu formül şunu söyler: "A ve B'nin birlikte gerçekleşme olasılığı, A'nın olasılığı ile A gerçekleştiğinde B'nin olasılığının çarpımına eşittir."
📝 Örnek Hesaplama
İçinde 4 kırmızı ve 6 mavi top bulunan bir torbadan, yerine koymadan art arda iki top çekiyoruz. İkisinin de kırmızı olma olasılığı nedir?
- 🎯 İlk topun kırmızı olma olasılığı: P(A) = 4/10 = 2/5
- 🎯 İlk top kırmızı çekildiğinde, torbada 3 kırmızı ve 6 mavi top kalır.
- 🎯 İkinci topun kırmızı olma olasılığı: P(B|A) = 3/9 = 1/3
- 🎯 İkisinin de kırmızı olma olasılığı: P(A ve B) = (2/5) × (1/3) = 2/15
🔄 Bağımlı vs Bağımsız Olaylar
- ✅ Bağımlı Olaylar: Bir olay diğerini etkiler. P(A|B) ≠ P(A)
- ✅ Bağımsız Olaylar: Bir olay diğerini etkilemez. P(A|B) = P(A)
💡 Önemli Not
Bağımlı olaylarla çalışırken, olayların sırası önemlidir. Çoğu zaman "yerine koymadan" seçim yapılan durumlar bağımlı olay oluşturur.
