Soru:
Bir kutuda 4 kırmızı ve 5 mavi top vardır. Rastgele art arda iki top çekiliyor ve çekilen toplar kutuya geri konmuyor. Çekilen iki topun da kırmızı olma olasılığı nedir?
Çözüm:
💡 Bu bir bağımlı olay örneğidir çünkü ilk çekilen top kutuya geri konmuyor ve ikinci çekilişi etkiliyor.
- ➡️ İlk adım: İlk topun kırmızı olma olasılığını bulalım. Toplam 9 topun 4'ü kırmızı olduğundan, \( P(K_1) = \frac{4}{9} \) olur.
- ➡️ İkinci adım: İlk top kırmızı çekildikten sonra, kutuda 3 kırmızı ve 5 mavi top kalır. Toplam top sayısı 8'dir. İkinci topun kırmızı olma olasılığı \( P(K_2|K_1) = \frac{3}{8} \) olur.
- ➡️ Üçüncü adım: Bağımlı olayların çarpım kuralını uygulayalım. \( P(K_1 \cap K_2) = P(K_1) \times P(K_2|K_1) = \frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{12}{72} \).
✅ Sonuç: \( \frac{12}{72} = \frac{1}{6} \) olarak sadeleşir.
