Soru:
Bir sınıfta 12 kız ve 8 erkek öğrenci vardır. Sınıf başkanı ve başkan yardımcısı seçilecek ve bir kişi en fazla bir görev alabilecektir.
a) Başkanın kız, başkan yardımcısının da erkek olma olasılığı nedir?
b) Her iki görevin de aynı cinsiyetten öğrenciler tarafından doldurulma olasılığı nedir?
Çözüm:
💡 Seçim sıralı ve geri konulmadan yapıldığı için olaylar bağımlıdır.
- ➡️ a şıkkı için: Toplam öğrenci sayısı 20'dir. Başkanın kız olma olasılığı: \( \frac{12}{20} \). Başkan kız seçildikten sonra 19 öğrenci kalır (11 kız, 8 erkek). Başkan yardımcısının erkek olma olasılığı: \( \frac{8}{19} \).
- ➡️ Olasılık: \( P(K \cap E) = \frac{12}{20} \times \frac{8}{19} = \frac{96}{380} = \frac{24}{95} \).
- ➡️ b şıkkı için: İki durum vardır: İki görevin de kızlar OLMASI veya iki görevin de erkekler OLMASI.
- ➡️ İki görevin de kız olma olasılığı: \( P(K_1) \times P(K_2 | K_1) = \frac{12}{20} \times \frac{11}{19} = \frac{132}{380} \).
- ➡️ İki görevin de erkek olma olasılığı: \( P(E_1) \times P(E_2 | E_1) = \frac{8}{20} \times \frac{7}{19} = \frac{56}{380} \).
- ➡️ Bu iki durum ayrık olduğu için olasılıkları toplarız: \( \frac{132}{380} + \frac{56}{380} = \frac{188}{380} = \frac{47}{95} \).
✅ a) Cevap: \( \frac{24}{95} \)
✅ b) Cevap: \( \frac{47}{95} \)
