Soru:
Bir kutuda 4 kırmızı ve 6 mavi top vardır. Çekilen top geri konulmamak şartıyla art arda 2 top çekiliyor.
- İlk topun kırmızı, ikinci topun da mavi olma olasılığı nedir?
Çözüm:
💡 Bu bir bağımlı olay problemidir çünkü ilk çekilen top geri konulmaz ve ikinci çekilişi doğrudan etkiler.
- ➡️ 1. Adım: İlk topun kırmızı gelme olasılığını hesaplayalım. Toplam top sayısı 10, kırmızı top sayısı 4'tür. \( P(K_1) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
- ➡️ 2. Adım: İlk top kırmızı çekildikten sonra durum değişir. Kutuda artık 3 kırmızı ve 6 mavi olmak üzere 9 top kalmıştır. İkinci topun mavi gelme olasılığı \( P(M_2 | K_1) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \)
- ➡️ 3. Adım: Bağımlı olayların birlikte gerçekleşme olasılığı, koşullu olasılık kuralı ile bulunur: \( P(K_1 \cap M_2) = P(K_1) \times P(M_2 | K_1) \)
- ➡️ 4. Adım: Hesaplamayı yapalım: \( \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15} \)
✅ Sonuç: \( \frac{4}{15} \)
