Soru:
Bir torbada 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 top vardır. Torbadan art arda ve geri konmamak şartıyla iki top çekiliyor. Çekilen ilk topun çift sayı, ikinci topun ise tek sayı olma olasılığı nedir?
Çözüm:
💡 Bu bir bağımlı olay örneğidir çünkü ilk çekilen top torbadan çıkar ve ikinci çekilişin örnek uzayını değiştirir.
- ➡️ İlk adım: İlk topun çift sayı olma olasılığını bulalım. 1'den 10'a kadar 5 tane çift sayı (2,4,6,8,10) vardır. \( P(Ç_1) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).
- ➡️ İkinci adım: Bir çift sayı çekildikten sonra torbada 9 top kalır. Başlangıçta 5 tek sayı (1,3,5,7,9) vardı ve hiçbiri çekilmediği için hala 5 tek sayı vardır. İkinci topun tek sayı olma olasılığı \( P(T_2|Ç_1) = \frac{5}{9} \) olur.
- ➡️ Üçüncü adım: İki bağımlı olayın birlikte gerçekleşme olasılığını hesaplayalım. \( P(Ç_1 \cap T_2) = P(Ç_1) \times P(T_2|Ç_1) = \frac{1}{2} \times \frac{5}{9} \).
✅ Sonuç: \( \frac{1}{2} \times \frac{5}{9} = \frac{5}{18} \).
