Soru:
Bir sınıfta 12 kız ve 8 erkek öğrenci vardır. Sırasıyla ve geri konulmamak üzere rastgele 2 öğrenci seçilecektir. Seçilen ilk öğrencinin kız, ikinci öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
💡 Öğrenci geri konulmadığı için olaylar birbirine bağımlıdır. İlk seçim, ikinci seçimin örnek uzayını değiştirir.
- ➡️ 1. Adım: İlk öğrencinin kız olma olasılığını bulalım. Toplam öğrenci 20'dir. \( P(K) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \)
- ➡️ 2. Adım: İlk öğrenci kız seçildikten sonra sınıfta 11 kız ve 8 erkek kalır. Toplam öğrenci sayısı 19 olur. İkinci öğrencinin erkek olma olasılığı \( P(E | K) = \frac{8}{19} \)
- ➡️ 3. Adım: İstenen bileşik olasılığı hesaplayalım: \( P(K \cap E) = P(K) \times P(E | K) \)
- ➡️ 4. Adım: Hesaplamayı yapalım: \( \frac{3}{5} \times \frac{8}{19} = \frac{24}{95} \)
✅ Sonuç: \( \frac{24}{95} \)
