Soru:
Bir kutuda 5 kırmızı ve 3 mavi top bulunmaktadır. Çekilen top geri konulmamak şartıyla art arda 2 top çekiliyor.
a) Çekilen ilk topun kırmızı, ikinci topun da mavi olma olasılığı nedir?
b) Çekilen iki topun da aynı renk olma olasılığı nedir?
Çözüm:
💡 Bu bir bağımlı olaylar sorusudur çünkü ilk çekilişten sonra top geri konulmaz ve ikinci çekilişin olasılığı ilk çekilişin sonucuna bağlıdır.
- ➡️ a şıkkı için: İlk topun kırmızı olma olasılığı: \( \frac{5}{8} \). İlk top kırmızı çekildiğinde kutuda 4 kırmızı ve 3 mavi top kalır. İkinci topun mavi olma olasılığı: \( \frac{3}{7} \).
- ➡️ Bağımlı olayların çarpım kuralını uyguluyoruz: \( P(Kırmızı \cap Mavi) = P(Kırmızı) \times P(Mavi | Kırmızı) = \frac{5}{8} \times \frac{3}{7} = \frac{15}{56} \).
- ➡️ b şıkkı için: İki durum vardır: İki topun da kırmızı OLMASI veya iki topun da mavi OLMASI.
- ➡️ İki kırmızı olma olasılığı: \( P(K_1) \times P(K_2 | K_1) = \frac{5}{8} \times \frac{4}{7} = \frac{20}{56} \).
- ➡️ İki mavi olma olasılığı: \( P(M_1) \times P(M_2 | M_1) = \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{56} \).
- ➡️ Bu iki durum ayrık olduğu için olasılıkları toplarız: \( \frac{20}{56} + \frac{6}{56} = \frac{26}{56} = \frac{13}{28} \).
✅ a) Cevap: \( \frac{15}{56} \)
✅ b) Cevap: \( \frac{13}{28} \)
