Soru:
Bir sınıfta 12 kız ve 8 erkek öğrenci vardır. Sınıf başkanı ve başkan yardımcısı seçilecek ve bir kişi en fazla bir görev alabilecektir. Seçilen iki kişinin de kız olma olasılığı nedir?
Çözüm:
💡 Bu bir bağımlı olay örneğidir çünkü bir kişi seçildikten sonra ikinci seçim için aday havuzu değişir.
- ➡️ İlk adım: Sınıf başkanının kız olma olasılığını bulalım. Toplam 20 öğrencinin 12'si kız olduğundan, \( P(B_K) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \) olur.
- ➡️ İkinci adım: Başkan bir kız seçildikten sonra, geriye 11 kız ve 8 erkek kalır. Toplam öğrenci sayısı 19'dur. Başkan yardımcısının kız olma olasılığı \( P(BY_K|B_K) = \frac{11}{19} \) olur.
- ➡️ Üçüncü adım: İki bağımlı olayın birlikte gerçekleşme olasılığını hesaplayalım. \( P(B_K \cap BY_K) = P(B_K) \times P(BY_K|B_K) = \frac{12}{20} \times \frac{11}{19} = \frac{132}{380} \).
✅ Sonuç: \( \frac{132}{380} = \frac{33}{95} \) olarak sadeleşir.
