Soru:
Bir torbada 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 özdeş top vardır. Geri konulmamak üzere art arda 2 top çekiliyor.
- Çekilen ilk topun asal sayı, ikinci topun da çift sayı olma olasılığı nedir?
Çözüm:
💡 Toplam 10 top var. Asal sayılar: 2, 3, 5, 7 → 4 tane. Çift sayılar: 2, 4, 6, 8, 10 → 5 tane. Geri konulmadığı için olaylar bağımlıdır.
- ➡️ 1. Adım: İlk topun asal sayı olma olasılığı: \( P(A) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
- ➡️ 2. Adım: İkinci topun çift sayı olma olasılığını hesaplamak için ilk çekilen asal sayının çift mi tek mi olduğuna bakmalıyız. Asal sayıların içinde tek bir tane çift sayı vardır: 2.
- ➡️ 3. Adım (Senaryo 1): İlk top 2 ise (yani çift bir asal sayı). Bu durumda kalan 9 top içinde çift sayılı top sayısı 4'tür (4, 6, 8, 10). Bu senaryonun olasılığı: \( P(\text{İlk top 2}) = \frac{1}{10} \), \( P(\text{İkinci çift} | \text{İlk 2}) = \frac{4}{9} \). Çarpım: \( \frac{1}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{4}{90} \)
- ➡️ 3. Adım (Senaryo 2): İlk top 3, 5 veya 7 ise (yani tek bir asal sayı). Bu durumda kalan 9 top içinde çift sayılı top sayısı hala 5'tir. Bu senaryonun olasılığı: \( P(\text{İlk top tek asal}) = \frac{3}{10} \), \( P(\text{İkinci çift} | \text{İlk tek asal}) = \frac{5}{9} \). Çarpım: \( \frac{3}{10} \times \frac{5}{9} = \frac{15}{90} \)
- ➡️ 4. Adım: Her iki senaryo da istenen koşulu sağlar. Toplam olasılık: \( \frac{4}{90} + \frac{15}{90} = \frac{19}{90} \)
✅ Sonuç: \( \frac{19}{90} \)
