📏 Basit Harmonik Hareket Nedir?
Basit Harmonik Hareket (BHH), bir cismin denge konumu etrafında, yer değiştirmesiyle orantılı ve daima denge konumuna doğru yönelen bir kuvvetin etkisi altında yaptığı periyodik (tekrarlanan) bir harekettir. 🎯
🔍 Temel Özellikleri
- ✅ Hareket periyodik ve salınımlıdır.
- ✅ Cisme etki eden net kuvvet (geri çağırıcı kuvvet), yer değiştirme ile doğru orantılıdır.
- ✅ Sürtünme gibi enerji kayıpları ihmal edilir, bu nedenle ideal bir harekettir.
⚖️ Matematiksel Modeli
Bir yayın ucuna bağlı bir kütle düşünelim. Bu sistem için geri çağırıcı kuvvet, Hooke Yasası ile verilir:
\( F = -k \cdot x \)
Burada:
- ➡️ F: Geri çağırıcı kuvvet (Newton)
- ➡️ k: Yay sabiti (N/m)
- ➡️ x: Denge konumundan olan uzaklık (metre)
- ➡️ "-" işareti: Kuvvetin daima denge konumuna yöneldiğini belirtir.
📈 Konum, Hız ve İvme
Cismin konum-zaman denklemi genellikle bir sinüs veya kosinüs fonksiyonu ile ifade edilir:
\( x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi) \)
Bu denklemde:
- 📌 x(t): t anındaki konum
- 📌 A: Genlik (Salınımın maksimum uzunluğu)
- 📌 ω: Açısal frekans (\( \omega = 2\pi f \))
- 📌 φ: Faz açısı (Başlangıç konumunu belirler)
Hız ve ivme, konumun zamana göre türevleri alınarak bulunur:
- 🎢 Hız: \( v(t) = -\omega A \cdot \sin(\omega t + \phi) \)
- 🚀 İvme: \( a(t) = -\omega^{2} A \cdot \cos(\omega t + \phi) = -\omega^{2} x(t) \)
İvme denklemi, ivmenin her zaman konumla orantılı ve zıt yönde olduğunu gösterir. Bu, BHH'nin en temel tanımıdır.
⏱️ Periyot ve Frekans
- 🔄 Periyot (T): Bir tam salınım için geçen süredir. Yay-kütle sistemi için \( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \) formülü ile hesaplanır.
- 🔁 Frekans (f): Bir saniyedeki salınım sayısıdır. \( f = \frac{1}{T} \) dir.
🌍 Gerçek Hayattan Örnekler
- 🧸 Salıncakta sallanan bir çocuk
- 🎸 Gitar teli titreşimleri
- ⏰ Sarkaçlı bir saatin sarkacı
- 🏢 Deprem sırasında binaların titreşimi (küçük genliklerde)
💡 Önemli Not: Basit Harmonik Hareket, birçok karmaşık titreşimli sistemin temelini oluşturur ve fizik, mühendislik gibi alanlarda çok önemli bir kavramdır.
