Bernoulli Denklemi Nedir?
Bernoulli denklemi, akışkanlar dinamiğinde önemli bir yere sahip olan ve bir akışkanın hızı ile basıncı arasındaki ilişkiyi tanımlayan temel bir denklemdir. Bu denklem, Daniel Bernoulli'nin çalışmalarına dayanmaktadır ve enerjinin korunumu prensibinin bir akışkan üzerindeki uygulaması olarak düşünülebilir.
Denklemin Temel Formu
Bernoulli denklemi genellikle aşağıdaki şekilde ifade edilir:
\( P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{sabit} \)
Burada:
- P: Akışkanın basıncı (Pascal)
- ρ: Akışkanın yoğunluğu (kg/m³)
- v: Akışkanın hızı (m/s)
- g: Yer çekimi ivmesi (9.81 m/s²)
- h: Referans noktasına göre yükseklik (metre)
Denklemin Bileşenlerinin Anlamı
Denklemdeki her bir terim, birim hacim başına düşen enerjiyi temsil eder:
- P (Basınç Enerjisi): Akışkan üzerinde yapılan işi temsil eder.
- \(\frac{1}{2} \rho v^2\) (Kinetik Enerji): Akışkanın hareketinden kaynaklanan enerjidir.
- \(\rho g h\) (Potansiyel Enerji): Akışkanın konumundan (yüksekliğinden) kaynaklanan enerjidir.
Bernoulli İlkesi ve Sonuçları
Bernoulli denklemi, özellikle sürtünmesiz, sıkıştırılamaz akışkanların sürekli akışı için geçerlidir. Bu denklemden çıkan en önemli sonuç şudur:
Bir akışkanın hızı arttığında, basıncı azalır; hızı azaldığında ise basıncı artar.
Günlük Hayattan Örnekler
- Uçak Kanatları: Kanadın üst yüzeyi daha kavislidir, buradan geçen hava daha hızlı hareket eder ve basınç düşer. Alt yüzeyde ise hava daha yavaş hareket eder ve basınç daha yüksektir. Bu basınç farkı, uçağa kaldırma kuvveti sağlar.
- Sprey Kutuları: Spreyin çıktığı dar borudan hava hızla geçer ve basıncı düşer. Bu düşük basınç, sıvının yukarı emilerek püskürtülmesini sağlar.
- Perde Etkisi: Rüzgarlı bir günde iki araba yan yana giderse, aralarındaki hava hızlanır ve basınç düşer. Araçlar bu düşük basınç bölgesine doğru birbirlerine çekilir.
Önemli Uyarılar ve Sınırlamalar
- Bernoulli denklemi, viskozite (akışkanın iç sürtünmesi) ve türbülans etkilerini ihmal eder.
- Denklem, akış çizgisi boyunca aynı akışkan parçacıkları için geçerlidir.
- Sıkıştırılabilir akışkanlar (yüksek hızlarda hava gibi) için bu basit form kullanılamaz.
