Bir önermenin karşıt tersi nedir

Question

Mantık dersinde bu konuyu anlamakta zorlanıyorum. Bir önermenin karşıt tersini bulurken, önermenin hem hipotezini hem de hükmünü nasıl değiştireceğim karışıyor. Özellikle "ve" ve "veya" bağlaçları olduğunda kafam iyice karışıyor.

Answer 1

📚 Mantık ve Önermeler

Bir önermenin karşıt tersini anlamak için önce bazı temel kavramları bilmemiz gerekir. Bunlar; koşullu önerme, karşıtı ve tersidir.

💡 Koşullu Önerme Nedir?

"p ise q" şeklinde yazılan önermelere koşullu önerme denir ve "p → q" şeklinde gösterilir.

Örneğin: "Hava yağmurlu ise yerler ıslaktır." Burada;

• 📌 p: "Hava yağmurlu"
• 📌 q: "Yerler ıslak"

🔄 Bir Önermenin Karşıtı, Tersi ve Karşıt Tersi

Bir "p → q" önermesinden üç yeni önerme türetilebilir:

• 🎯 Karşıtı (Converse): Önermenin hipotez ve hükmünün yer değiştirmesiyle oluşur. "q → p" şeklindedir.

  ➡️ Örneğin: "Yerler ıslak ise hava yağmurludur."

• 🎯 Tersi (Inverse): Önermenin hipotez ve hükmünün olumsuzlarının alınmasıyla oluşur. "p' → q'" şeklindedir.

  ➡️ Örneğin: "Hava yağmurlu değilse yerler ıslak değildir."

• 🎯 Karşıt Tersi (Contrapositive): Önermenin hem karşıtının hem de tersinin alınmasıyla oluşur. Yani, hipotez ve hüküm hem yer değiştirir hem de olumsuzlanır. "q' → p'" şeklindedir.

  ➡️ Örneğin: "Yerler ıslak değilse hava yağmurlu değildir."

✅ Neden Önemli? Doğruluk Değeri

Bir koşullu önerme ile onun karşıt tersi mantıksal olarak denktir. Bu, ikisinin de aynı doğruluk değerine sahip olduğu anlamına gelir.

Yani, "p → q" önermesi doğru ise, "q' → p'" önermesi de kesinlikle doğrudur. Aynı şekilde, biri yanlış ise diğeri de yanlıştır.

🧠 Özet Tablosu

Aşağıdaki tablo, "p → q" önermesinden türeyen diğer önermeleri göstermektedir:

• 📌 Orijinal Önerme: p → q
• 📌 Karşıtı: q → p
• 📌 Tersi: p' → q'
• ✅ Karşıt Tersi: q' → p' (Orijinal önermeye denktir)

Bu ilişki, matematiksel ispatlarda, özellikle olmayana ergi yönteminde sıkça kullanılır. Bir ifadenin doğruluğunu kanıtlamak yerine, onun karşıt tersinin doğruluğunu kanıtlamak bazen çok daha kolaydır.