Bölüm şeklindeki ifadeler (1/x) polinom olur mu

Question

Bölüm şeklinde yazılan ifadelerin polinom sayılabilmesi için paydanın değişken içermemesi gerektiğini biliyorum. Örneğin 1/x ifadesinde x paydada olduğu için bunun polinom olmadığını düşünüyorum ama emin olamadım. Pay kısmında değişken olursa bu durum değişir mi onu da merak ediyorum.

Answer 1

Bölüm Şeklindeki İfadeler ve Polinom Kavramı

Matematikte, bir ifadenin polinom olup olmadığını belirlemek için belirli kurallar vardır. Bu konuyu "1/x" gibi bölüm şeklindeki ifadeler üzerinden inceleyelim.

Polinom Nedir?

Bir ifadenin polinom olabilmesi için aşağıdaki koşulları sağlaması gerekir:

• Değişkenler yalnızca doğal sayı (0, 1, 2, 3, ...) üslerle bulunmalıdır.
• Değişkenler bir ifadenin paydasında yer almamalıdır.
• Değişkenler kök içinde bulunmamalıdır.
• Sonlu sayıda terimden oluşmalıdır.

Örneğin, aşağıdaki ifadeler polinomdur:

• \( P(x) = 3x^2 + 2x - 5 \)
• \( Q(x) = 7 \) (sabit polinom)
• \( R(x) = x^{100} \)

1/x İfadesi Polinom mudur?

1/x ifadesini ele alalım. Bu ifadeyi üslü biçimde yazarsak:

\( \frac{1}{x} = x^{-1} \)

Görüldüğü gibi, değişkenin üssü -1'dir. Polinomlarda değişkenlerin üsleri yalnızca doğal sayı olabilir. Negatif sayılar doğal sayı olmadığı için bu ifade bir polinom değildir.

Ayrıca, 1/x ifadesinde değişken (x) paydada bulunmaktadır. Bu da polinom tanımına aykırıdır.

Benzer Örnekler

• \( \frac{1}{x^2} = x^{-2} \) → Polinom değil (üs negatif)
• \( \sqrt{x} = x^{1/2} \) → Polinom değil (üs rasyonel sayı)
• \( x^3 + 2x \) → Polinom (üsler doğal sayı)
• \( \frac{x^2 + 1}{5} \) → Polinom (paydada sabit sayı var, değişken yok)

Sonuç

1/x ve benzeri bölüm şeklindeki ifadeler (değişken paydada ise) polinom değildir. Bu tür ifadelere rasyonel fonksiyon denir. Polinom olabilmesi için değişkenlerin yalnızca doğal sayı üslerle ve pay kısmında bulunması gereklidir.