Bütünler Açılar ve Komşu Bütünler Açılar Nedir? 5. Sınıf

Question

Bütünler açıların toplamının 180 derece olduğunu biliyorum ama komşu bütünler açıların ne anlama geldiğini tam olarak anlayamadım. İki açının neden hem komşu hem de bütünler olması gerektiğini karıştırıyorum.

Answer 1

Bütünler Açılar Nedir?

İki açının ölçüleri toplamı 180° ise, bu açılara bütünler açılar denir.

Örneğin:

• Bir açı 110° ise, bütünleri 180° - 110° = 70°'dir.
• Bir açı 45° ise, bütünleri 180° - 45° = 135°'dir.

Yani, bir açıya "A" dersek, onun bütünleri "180° - A" olur.

Komşu Bütünler Açılar Nedir?

Şimdi bu kavramı biraz daha geliştirelim:

Komşu bütünler açılar şu üç özelliği taşıyan açılardır:

• Komşudurlar: Yani birer kenarları ortaktır ve bu kenarın aynı tarafındadırlar.
• Bütünlerdir: Ölçüleri toplamı 180°'dir.
• Diğer kenarları ortak kenarın farklı taraflarındadır ve genellikle bir doğru oluşturur.

Görselle Anlatım

Bir doğru düşünün. Bu doğrunun üzerinde bir nokta işaretleyin. İşte bu noktadan çıkan iki ışın, bir doğru oluşturur ve bu iki açı komşu bütünler açılardır.

Örneğin:

• Açılardan biri 30° ise, diğeri 150° olur (30° + 150° = 180°).
• Açılardan biri 75° ise, diğeri 105° olur (75° + 105° = 180°).

En yaygın örnek, düz bir çizgi üzerindeki komşu açıların her zaman komşu bütünler olduğudur.

Özet

• Bütünler Açı: Toplamları 180° eden herhangi iki açı.
• Komşu Bütünler Açı: Hem toplamları 180° olan, hem de yan yana (komşu) duran açılar.

Bu açıları etrafımızda görebiliriz. Örneğin, bir kitabın düz kenarı, bir kapının kenarı komşu bütünler açılara güzel bir örnektir.

Answer 2

Bütünler Açılar ve Komşu Bütünler Açılar Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir açının bütünleri, kendisinin iki katından 30° eksiktir. Bu açı kaç derecedir?
a) 50°
b) 60°
c) 70°
d) 80°
Cevap: c) 70°
Çözüm: Açıya x dersek, bütünleri 180-x olur. Denklem: 180-x = 2x-30 → 180+30 = 2x+x → 210 = 3x → x = 70°

Soru 2: Aşağıdaki şekilde komşu bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 4 katıdır. Küçük açı kaç derecedir?
a) 30°
b) 36°
c) 40°
d) 45°
Cevap: b) 36°
Çözüm: Küçük açı x ise büyük açı 4x olur. Komşu bütünler açılar toplamı 180° olduğundan: x + 4x = 180 → 5x = 180 → x = 36°

Soru 3: Bir açının bütünleri, tümlerinin 3 katından 20° fazladır. Bu açı kaç derecedir?
a) 25°
b) 35°
c) 45°
d) 55°
Cevap: d) 55°
Çözüm: Açı x olsun. Bütünleri: 180-x, tümleri: 90-x. Denklem: 180-x = 3(90-x)+20 → 180-x = 270-3x+20 → 180-x = 290-3x → 2x = 110 → x = 55°

Soru 4: Komşu bütünler iki açıdan biri diğerinden 40° daha büyüktür. Büyük açı kaç derecedir?
a) 100°
b) 110°
c) 120°
d) 130°
Cevap: b) 110°
Çözüm: Küçük açı x ise büyük açı x+40 olur. Toplamları 180° olduğundan: x + (x+40) = 180 → 2x + 40 = 180 → 2x = 140 → x = 70°. Büyük açı: 70+40 = 110°