📐 Çokgenin Dış Açıları Toplamı
Bir çokgenin dış açıları toplamı, kaç kenarlı olursa olsun her zaman 360°'dir. Bu, geometrideki en temel ve önemli kurallardan biridir.
🔍 Dış Açı Nedir?
Bir çokgenin bir köşesinde, iç açı ile dış açının toplamı 180°'dir. Dış açı, iç açının bütünleridir. Daha basit bir ifadeyle, bir kenarı uzattığımızda oluşan açıya dış açı denir.
🧠 Neden 360°?
Bu kuralın nedenini anlamak oldukça kolaydır:
- 💡 Bir çokgenin her bir köşesindeki iç açı ve dış açının toplamı 180°'dir.
- 💡 Bir çokgenin tüm iç açıları toplamı (n-2) x 180° formülü ile bulunur. (Burada "n" kenar sayısıdır).
- 💡 O halde, tüm köşelerdeki iç açı + dış açı toplamı: n x 180° olur.
- 💡 Bu toplamdan iç açılar toplamını çıkarırsak dış açılar toplamını buluruz:
\( n \times 180° - (n-2) \times 180° = n \times 180° - n \times 180° + 360° = 360° \)
Gördüğünüz gibi, formüldeki "n x 180°" ifadeleri birbirini götürür ve geriye her zaman 360° kalır.
📝 Örneklerle Açıklama
- 🔼 Üçgen: 3 kenarlı. Her bir dış açı 120° olabilir mi? Hayır! Önemli olan her bir dış açının değeri değil, hepsinin toplamının 360° olmasıdır.
- ⬛ Kare: 4 kenarlı. Her bir dış açı 90°'dir. 4 x 90° = 360°.
- ⬟ Beşgen: 5 kenarlı. Dış açılar toplamı yine 360°'dir. Düzgün beşgende her bir dış açı 72° olur (360° / 5 = 72°).
🎯 Önemli Noktalar
- ✅ Bu kural, tüm çokgenler için geçerlidir (dışbükey veya içbükey fark etmez).
- ✅ Dış açılar toplamı, kenar sayısına bağlı değildir.
- ✅ Düzgün bir çokgenin bir dış açısını bulmak için 360°'yi kenar sayısına (n) böleriz: \( \frac{360°}{n} \)
