Çokgenler: İç ve Dış Açılar Toplamı Formülleri

Question

Çokgenlerin iç ve dış açıları toplamı formüllerini karıştırıyorum. Hangi formülü nerede kullanacağımı tam olarak kestiremiyorum.

Answer 1

📐 Çokgenlerin Gizemli Dünyası: İç ve Dış Açılar Toplamı Formülleri

Çokgenler, hayatımızın her köşesinde karşımıza çıkan geometrik şekillerdir. Peteklerdeki altıgenlerden, futbol topundaki beşgenlere kadar her yerdeler. Peki, bu çokgenlerin iç ve dış açılarının toplamı hakkında neler biliyoruz? Gelin, bu konuyu birlikte keşfedelim!

🧮 İç Açılar Toplamı Formülü

Bir çokgenin iç açılarının toplamını bulmak için basit bir formülümüz var:

(n - 2) x 180°

Burada n, çokgenin kenar sayısını temsil eder.

• 🍎 Üçgen: (3 - 2) x 180° = 180°
• 📐 Kare: (4 - 2) x 180° = 360°
• ⭐ Beşgen: (5 - 2) x 180° = 540°

Formülün nasıl çalıştığını anlamak için, çokgeni köşegenler çizerek üçgenlere ayırabiliriz. Örneğin, bir beşgeni üç üçgene bölebiliriz. Her üçgenin iç açılarının toplamı 180° olduğundan, beşgenin iç açılarının toplamı 3 x 180° = 540° olur.

✨ Dış Açılar Toplamı Formülü

Çokgenin dış açılarının toplamı ise her zaman sabittir. Hangi çokgen olursa olsun, dış açılarının toplamı her zaman 360°'dir.

Bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı 180°'dir. Bu bilgiyi kullanarak, bir çokgenin tüm iç açılarını biliyorsak, dış açılarını da kolayca bulabiliriz.

• 🌍 Neden 360°? Bir çokgenin etrafında tam bir tur attığınızı hayal edin. Başlangıç noktanıza geri döndüğünüzde 360° dönmüş olursunuz. İşte dış açılar toplamı da bu yüzden 360°'dir.
• 💡 Düzgün Çokgenler: Düzgün çokgenlerde (tüm kenar ve açıları eşit olan çokgenler) her bir dış açı aynıdır. Bu nedenle, bir düzgün çokgenin bir dış açısını bulmak için 360°'yi kenar sayısına bölebiliriz.

❓ Örnek Soru ve Çözümü

Bir sekizgenin iç açılarının toplamı kaçtır?

Çözüm:

Formülümüzü uygulayalım: (n - 2) x 180°

n = 8 (sekizgen)

(8 - 2) x 180° = 6 x 180° = 1080°

Dolayısıyla, bir sekizgenin iç açılarının toplamı 1080°'dir.

Umarım bu bilgiler, çokgenlerin gizemli dünyasına bir kapı aralamanıza yardımcı olmuştur! Geometriyle kalın!