🔢 Devirli Ondalık Gösterimleri Rasyonel Sayıya Çevirme
Devirli ondalık gösterimler, ondalık kısmında belirli bir basamak grubunun sürekli tekrar ettiği sayılardır. Bu sayıları rasyonel (kesirli) ifadeye çevirmek, matematiksel işlemlerde kolaylık sağlar. İşte adım adım yöntem:
- ✍️ Adım 1: Sayıyı x olarak tanımlayın.
Devirli ondalık sayıyı bir değişkenle, genellikle $x$ ile ifade edin. Örneğin, $0,\overline{3}$ devirli ondalık sayısını $x = 0,\overline{3}$ şeklinde tanımlayın.
- ➗ Adım 2: Devreden kısmı tam sayı yapacak şekilde 10'un kuvveti ile çarpın.
Devreden kısımda kaç basamak varsa, 10'un o kadar kuvvetiyle sayıyı çarpın. Örneğin, $x = 0,\overline{3}$ için devreden kısım tek basamaklı olduğu için 10 ile çarpılır: $10x = 3,\overline{3}$.
- ➖ Adım 3: Elde ettiğiniz yeni sayıdan orijinal sayıyı çıkarın.
$10x$’den $x$’i çıkarın. Bu işlem, devirli kısmın ortadan kalkmasını sağlar:
$10x - x = 3,\overline{3} - 0,\overline{3}$
$9x = 3$
- ➗ Adım 4: x'i yalnız bırakın.
Denklemi çözerek $x$'i yalnız bırakın. Yukarıdaki örnekte, her iki tarafı 9'a bölün:
$x = \frac{3}{9}$
- ➗ Adım 5: Kesri sadeleştirin.
Eğer mümkünse, elde ettiğiniz kesri en sade haline getirin. Örneğimizde:
$x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
📌 Örnekler
- 🍎 Örnek 1: $0,\overline{6}$ sayısını rasyonel sayıya çevirin.
$x = 0,\overline{6}$
$10x = 6,\overline{6}$
$10x - x = 6,\overline{6} - 0,\overline{6}$
$9x = 6$
$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$
- 🍇 Örnek 2: $0,\overline{12}$ sayısını rasyonel sayıya çevirin.
$x = 0,\overline{12}$
$100x = 12,\overline{12}$
$100x - x = 12,\overline{12} - 0,\overline{12}$
$99x = 12$
$x = \frac{12}{99} = \frac{4}{33}$
- 🍓 Örnek 3: $1,\overline{27}$ sayısını rasyonel sayıya çevirin.
$x = 1,\overline{27}$
$100x = 127,\overline{27}$
$100x - x = 127,\overline{27} - 1,\overline{27}$
$99x = 126$
$x = \frac{126}{99} = \frac{14}{11}$
❓ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- 💡 Eğer devirli kısım hemen ondalık virgülden sonra başlamıyorsa, önce devretmeyen kısmı virgülden kurtarmak için uygun bir 10'un kuvvetiyle çarpın, sonra yukarıdaki adımları uygulayın.
- 🧮 Kesirleri sadeleştirmeyi unutmayın.
Bu yöntemle, herhangi bir devirli ondalık sayıyı kolaylıkla rasyonel sayıya çevirebilirsiniz.
