📐 Silindir Nedir?
Silindir, geometride iki paralel eş dairenin bir yüzeyle birleşmesiyle oluşan üç boyutlu bir geometrik şekildir. Günlük hayatta konserve kutuları, borular ve bazı bardak türleri silindire örnektir.
🧮 Silindirin Temel Elemanları
- 🍎 Taban: Silindirin iki adet eş daire şeklindeki yüzeyleridir.
- 🍎 Yanal Yüzey: Tabanları birleştiren eğri yüzeydir. Açılımı bir dikdörtgendir.
- 🍎 Yükseklik (h): İki taban arasındaki dik mesafedir.
- 🍎 Yarıçap (r): Taban dairelerinin yarıçapıdır.
📏 Silindirin Alan Hesaplamaları
Silindirin alanını hesaplamak için farklı formüller kullanırız. Bunlar, yanal alan, taban alanı ve toplam alan olarak ayrılır.
🔑 Yanal Alan Hesaplama
Silindirin yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir.
* Yanal Alan Formülü: $2 \pi r h$
* Burada;
* $\pi$ (pi) yaklaşık olarak 3.14 değerindedir.
* $r$ taban yarıçapıdır.
* $h$ silindirin yüksekliğidir.
🔑 Taban Alanı Hesaplama
Silindirin tabanı bir daire olduğu için, taban alanı dairenin alanına eşittir.
* Taban Alanı Formülü: $\pi r^2$
* Silindirin iki tabanı olduğu için toplam taban alanı $2 \pi r^2$ olur.
🔑 Toplam Alan Hesaplama
Silindirin toplam alanı, yanal alan ile iki taban alanının toplamına eşittir.
* Toplam Alan Formülü: $2 \pi r h + 2 \pi r^2$
* Bu formül $2 \pi r (h + r)$ şeklinde de ifade edilebilir.
✍️ Örnek Soru Çözümü
Soru: Yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir silindirin yanal alanını, taban alanını ve toplam alanını hesaplayınız. ($\pi = 3$ alınız.)
Çözüm:
1.
Yanal Alan:
* $2 \pi r h = 2 * 3 * 5 * 10 = 300 cm^2$
2.
Taban Alanı:
* $\pi r^2 = 3 * 5^2 = 3 * 25 = 75 cm^2$
* İki taban alanı: $2 * 75 = 150 cm^2$
3.
Toplam Alan:
* $300 + 150 = 450 cm^2$
💡 DGS'de Dikkat Edilmesi Gerekenler
- 📌 Formülleri doğru hatırlamak ve uygulamak önemlidir.
- 📌 Sorularda verilen birimlere dikkat etmek gerekir (cm, m, vb.).
- 📌 $\pi$ değerinin soruda belirtilip belirtilmediğine dikkat edilmelidir.
- 📌 Yanal alan ve toplam alan arasındaki farkı iyi anlamak önemlidir.
