Dikdörtgen alan ve çevre formülü

Question

Bu iki formülü sürekli birbiriyle karıştırıyorum. Alanı hesaplarken mi iki kenarı toplayıp ikiyle çarpıyorum, yoksa çevre için mi öyle yapıyorum? Hangisinin hangisi olduğunu bir türlü aklımda tutamıyorum.

Answer 1

# 📐 Dikdörtgenin Alan ve Çevre Formülleri: Temel Geometri Ders Notu

🔷 Dikdörtgen Nedir?

Dikdörtgen, karşılıklı kenarları birbirine eşit ve tüm iç açıları 90° olan dörtgendir. Günlük hayatta kitap, pencere, masa gibi birçok nesne dikdörtgen şeklindedir.

📏 Temel Ölçüler ve Terimler

• 🟦 Uzun Kenar (a): Dikdörtgenin uzun olan kenarının uzunluğu.
• 🟩 Kısa Kenar (b): Dikdörtgenin kısa olan kenarının uzunluğu.
• 📐 Alan: Dikdörtgenin içinde kalan bölgenin büyüklüğü (birim kare cinsinden).
• 🔄 Çevre: Dikdörtgenin tüm kenarlarının toplam uzunluğu.

🧮 Dikdörtgen Alan Formülü

Alan, uzun kenar ile kısa kenarın çarpımına eşittir:

\[ A = a \times b \]

Birimi: Uzunluk biriminin karesi (cm², m², km² vb.)

📝 Örnek Alan Hesaplama

Uzun kenarı \( a = 8 \, \text{cm} \), kısa kenarı \( b = 5 \, \text{cm} \) olan dikdörtgenin alanı:

\[ A = 8 \times 5 = 40 \, \text{cm}^2 \]

📐 Dikdörtgen Çevre Formülü

Çevre, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit olduğundan:

\[ Ç = 2 \times (a + b) \]

Birimi: Uzunluk birimi (cm, m, km vb.)

📝 Örnek Çevre Hesaplama

Uzun kenarı \( a = 8 \, \text{cm} \), kısa kenarı \( b = 5 \, \text{cm} \) olan dikdörtgenin çevresi:

\[ Ç = 2 \times (8 + 5) = 2 \times 13 = 26 \, \text{cm} \]

🎯 Formül Karşılaştırması ve İpuçları

🔤 Kavram	🧮 Formül	💡 Hatırlatıcı İpucu
Alan	\( A = a \times b \)	"İki kenarı çarp, alanı bul!"
Çevre	\( Ç = 2 \times (a + b) \)	"Kenarları topla, iki ile çarp!"

⚠️ Sık Yapılan Hatalar

• ❌ Alan ve çevre formüllerini karıştırmak (Alan çarpım, çevre toplam işlemidir).
• ❌ Birimleri karıştırmak (Alan birimine kare eklemeyi unutmak).
• ❌ Formülde sadece bir kenar uzunluğunu kullanmak (dikdörtgen için iki farklı kenar gerekir).

🔍 Pratik Uygulama Sorusu

Soru: Bir bahçenin dikdörtgen şeklindeki bölümünün uzun kenarı 12 m, kısa kenarı 7 m'dir.

• Bu bahçenin alanı kaç m²'dir?
• Bahçenin etrafına 3 sıra tel çekilecektir. Kaç metre tele ihtiyaç vardır?

Çözüm:

1. Alan: \( A = 12 \times 7 = 84 \, \text{m}^2 \)

2. Çevre: \( Ç = 2 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38 \, \text{m} \)

3 sıra tel için: \( 3 \times 38 = 114 \, \text{m} \) tele ihtiyaç vardır.

---

✅ Özet: Dikdörtgen alan formülü \( A = a \times b \), çevre formülü ise \( Ç = 2 \times (a + b) \) şeklindedir. Bu formüller geometrinin temel taşlarındandır ve birçok ileri konunun anlaşılmasında önemli rol oynar.