Doğal Sayıların Asal Çarpanları
Bir doğal sayıyı kalansız bölebilen asal sayılara, o sayının asal çarpanları denir. Başka bir deyişle, bir sayıyı bölen ve aynı zamanda asal olan sayılardır.
Asal Sayı Nedir?
Kendisinden ve 1'den başka pozitif böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
- Örnek asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...
- 1 sayısı asal değildir, çünkü sadece bir tane böleni vardır.
Bir Sayının Asal Çarpanlarını Bulma
Bir sayının asal çarpanlarını bulmanın en yaygın yolu, çarpan ağacı veya bölme algoritması kullanmaktır.
Bölme Algoritması (Asal Çarpanlara Ayırma) İle Örnek:
60 sayısının asal çarpanlarını bulalım:
- 60, en küçük asal sayı olan 2'ye bölünür: 60 / 2 = 30
- 30, 2'ye bölünür: 30 / 2 = 15
- 15, 3'e bölünür: 15 / 3 = 5
- 5, asal bir sayıdır ve 5'e bölünür: 5 / 5 = 1
Bölme işlemi 1 kalana kadar devam eder. Kullandığımız bölenler sayının asal çarpanlarıdır.
Sonuç: 60 = 2 x 2 x 3 x 5
Buradan, 60'ın asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir.
Çarpan Ağacı Yöntemi İle Örnek:
36 sayısının asal çarpanlarını bulalım:
- 36'yı çarpım şeklinde yazalım: 36 = 6 x 6
- 6'yı da çarpım şeklinde yazalım: 6 = 2 x 3
- Diğer 6'yı da yazalım: 6 = 2 x 3
- Hepsi asal sayı olana kadar ayırmaya devam ederiz.
Sonuç: 36 = 2 x 2 x 3 x 3
36'nın asal çarpanları 2 ve 3'tür.
Önemli Noktalar
- Her doğal sayı, asal çarpanlarının çarpımı şeklinde tek bir biçimde yazılabilir. Buna Aritmetiğin Temel Teoremi denir.
- Bir sayının asal çarpanlarını bulmak, o sayının en büyük ortak bölen (EBOB) ve en küçük ortak kat (EKOK) hesaplamalarında çok faydalıdır.
- Bir sayının asal çarpanlarının üslü ifadelerle gösterimine asal çarpanlara ayırma denir. Örneğin, 72 = \( 2^3 \times 3^2 \).
