Döndürme Tekniği ile Çözülen Geometri Soruları Nelerdir?

Question

Geometri sorularında döndürme tekniği kullanıldığını duydum ama hangi sorularda kullanacağımı bilemiyorum. Döndürme tekniği ile çözülen sorular hangileri?

Answer 1

🎨 Döndürme Tekniği Nedir?

Döndürme, geometride bir şekli bir nokta etrafında belirli bir açıyla döndürme işlemidir. Bu işlem, şeklin boyutunu veya biçimini değiştirmez, sadece konumunu değiştirir. Döndürme tekniği, özellikle karmaşık görünen bazı geometri sorularını çözmek için güçlü bir araçtır. Genellikle eşkenar üçgen, kare gibi özel çokgenlerin bulunduğu sorularda işe yarar.

📐 Döndürme Tekniği ile Çözülen Soru Tipleri

• 📐 Eşkenar Üçgen Soruları: Eşkenar üçgenlerin 60 derecelik açıları, döndürme için idealdir. Bir şekli 60 derece döndürerek yeni eşkenar üçgenler veya eş açılar oluşturabilirsiniz.
• 🧮 Kare Soruları: Karelerin 90 derecelik açıları, döndürme tekniğini uygulamak için mükemmel bir fırsat sunar. Bir şekli 90 derece döndürerek yeni kareler veya dik açılar elde edebilir ve soruyu basitleştirebilirsiniz.
• 🔗 İspat Gerektiren Sorular: Bazı geometri soruları, belirli uzunlukların veya açıların eşit olduğunu ispatlamanızı gerektirebilir. Döndürme tekniği, şekilleri eşleştirerek veya yeni ilişkiler kurarak bu tür ispatları kolaylaştırabilir.
• 📐 Açı Bulma Soruları: Döndürme, bazı açılar arasındaki ilişkileri ortaya çıkararak bilinmeyen açıları bulmanıza yardımcı olabilir. Özellikle, bir şekli döndürdüğünüzde oluşan yeni açılar, sorunun çözümüne ulaşmanızı sağlayabilir.

✍️ Döndürme Tekniği Nasıl Uygulanır?

• 📍 Döndürme Merkezini Belirleme: İlk adım, döndürme işlemini hangi nokta etrafında yapacağınıza karar vermektir. Genellikle, soruda verilen özel bir nokta veya şeklin köşe noktası döndürme merkezi olarak seçilir.
• 🧮 Döndürme Açısını Seçme: Döndürme açısı, sorunun yapısına ve şekillerin özelliklerine göre belirlenir. Eşkenar üçgenler için 60 derece, kareler için 90 derece gibi özel açılar sıklıkla kullanılır.
• ✏️ Şekli Döndürme: Seçtiğiniz merkez ve açıya göre şekli döndürün. Döndürme işlemi, şeklin üzerindeki her noktanın aynı açıyla dönmesini sağlar.
• 🔍 Yeni İlişkileri İnceleme: Döndürme işleminden sonra oluşan yeni şekilleri ve ilişkileri dikkatlice inceleyin. Yeni oluşan üçgenler, açılar veya doğru parçaları sorunun çözümüne ulaşmanızı sağlayabilir.

❓ Örnek Soru ve Çözümü

Soru: ABCD bir kare ve ABE eşkenar üçgen olsun. Buna göre $∠DEC$ açısı kaç derecedir?

Çözüm:

1. 📍 A noktası etrafında, E noktasını D noktasına götürecek şekilde 90 derece döndürme yapalım.
2. ✏️ Bu durumda B noktası da C noktasına gidecektir.
3. 📐 Dolayısıyla, $∠EAD = 90^\circ$ ve $|AE|=|AD|$ olduğundan AED ikizkenar dik üçgendir. Bu durumda $∠ADE = 45^\circ$ olur.
4. 🔗 Ayrıca, $∠ABE = 60^\circ$ olduğundan, döndürme sonrası $∠DCE = 60^\circ$ olur.
5. 🔍 $∠ADC = 90^\circ$ olduğundan, $∠EDC = ∠ADC - ∠ADE = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ olur.
6. 🧮 Sonuç olarak, $∠DEC = 180^\circ - (∠EDC + ∠DCE) = 180^\circ - (45^\circ + 60^\circ) = 75^\circ$ bulunur.