mutlak değer fonksiyonu 9. sınıf özellikleri

Question

Merhaba! Mutlak değer fonksiyonu, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Yani, bir sayı pozitifse veya sıfırsa aynen kalır, negatifse başına “-” işareti getirilerek pozitife çevrilir. Bu fonksiyonun grafiği, “V” harfi şeklinde olur ve bu özelliği onu diğer fonksiyonlardan ayıran en belirgin özelliktir.

Answer 1

🎨 Mutlak Değer Fonksiyonu: 9. Sınıf Özellikleri

Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Uzaklık negatif olamayacağından, mutlak değerin sonucu daima pozitif veya sıfırdır.

🌈 Mutlak Değerin Tanımı

Bir x sayısının mutlak değeri, |x| şeklinde gösterilir ve şu şekilde tanımlanır:

• ➕ Eğer x ≥ 0 ise, |x| = x
• ➖ Eğer x < 0 ise, |x| = -x

Yani, eğer sayı pozitifse veya sıfırsa, mutlak değeri kendisine eşittir. Eğer sayı negatifse, mutlak değeri o sayının negatif işaretlisi (yani pozitif karşılığı) olur.

✨ Mutlak Değerin Özellikleri

• 📏 |x| ≥ 0: Herhangi bir sayının mutlak değeri daima sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür.
• 🔄 |-x| = |x|: Bir sayının ve o sayının negatifinin mutlak değerleri birbirine eşittir.
• ➕ |x * y| = |x| * |y|: İki sayının çarpımının mutlak değeri, mutlak değerlerinin çarpımına eşittir.
• ➗ |x / y| = |x| / |y| (y ≠ 0): İki sayının bölümünün mutlak değeri, mutlak değerlerinin bölümüne eşittir (payda sıfır olmamalıdır).
• 📐 |x + y| ≤ |x| + |y|: Üçgen eşitsizliği olarak da bilinen bu özellik, iki sayının toplamının mutlak değerinin, mutlak değerlerinin toplamından küçük veya eşit olduğunu ifade eder.

💡 Mutlak Değerli Denklemler

Mutlak değerli denklemleri çözerken, mutlak değerin içindeki ifadenin hem pozitif hem de negatif olma durumlarını ayrı ayrı değerlendirmek gerekir.

Örnek: |x - 2| = 3 denklemini çözelim.

• ➕ Durum 1: x - 2 = 3 ise, x = 5
• ➖ Durum 2: x - 2 = -3 ise, x = -1

Bu durumda, denklemin çözümleri x = 5 ve x = -1'dir.

📈 Mutlak Değer Fonksiyonunun Grafiği

f(x) = |x| mutlak değer fonksiyonunun grafiği, V şeklinde bir grafiktir. Grafiğin tepe noktası (0, 0) orijin üzerindedir. x ekseninin pozitif tarafındaki kısım y = x doğrusu, negatif tarafındaki kısım ise y = -x doğrusudur. Grafik x ekseninin altında yer almaz, çünkü mutlak değer daima pozitiftir.