📏 2026 TYT: Düzlemde İki Nokta Arası Uzaklık Hesaplama
Düzlemde iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplamak, matematik ve özellikle geometri için temel bir beceridir. Bu kılavuz, bu konuyu adım adım anlamanıza yardımcı olacak.
🤔 Uzaklık Kavramı
Uzaklık, iki nokta arasındaki en kısa mesafedir. Düzlemde, bu genellikle bir doğru parçası ile temsil edilir.
📍 Koordinat Sistemi
Düzlemdeki noktaları belirtmek için koordinat sistemini kullanırız. Her noktanın bir x ve bir y koordinatı vardır: (x, y).
📐 Uzaklık Formülü
İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için uzaklık formülünü kullanırız. Eğer noktalarımız A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) ise, uzaklık formülü şöyledir:
$\text{Uzaklık} = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$
📝 Adım Adım Hesaplama
- 📍 Adım 1: İki noktanın koordinatlarını belirleyin. Örneğin, A(1, 2) ve B(4, 6).
- ➖ Adım 2: x koordinatları arasındaki farkı bulun: $x₂ - x₁ = 4 - 1 = 3$.
- ➖ Adım 3: y koordinatları arasındaki farkı bulun: $y₂ - y₁ = 6 - 2 = 4$.
- ➕ Adım 4: Bu farkların karelerini alın: $(3)² = 9$ ve $(4)² = 16$.
- ➕ Adım 5: Kareleri toplayın: $9 + 16 = 25$.
- ✔️ Adım 6: Toplamın karekökünü alın: $\sqrt{25} = 5$.
- Sonuç: A ve B noktaları arasındaki uzaklık 5 birimdir.
💡 Örnek Soru Çözümü
Soru: A(2, 3) ve B(5, 7) noktaları arasındaki uzaklığı bulun.
- 📍 Adım 1: Koordinatlar: A(2, 3) ve B(5, 7).
- ➖ Adım 2: x farkı: $5 - 2 = 3$.
- ➖ Adım 3: y farkı: $7 - 3 = 4$.
- ➕ Adım 4: Kareler: $(3)² = 9$ ve $(4)² = 16$.
- ➕ Adım 5: Toplam: $9 + 16 = 25$.
- ✔️ Adım 6: Karekök: $\sqrt{25} = 5$.
- Cevap: Uzaklık 5 birimdir.
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ➕ İşaretler: Koordinatların işaretlerine dikkat edin. Negatif sayılarla işlem yaparken dikkatli olun.
- ✔️ Formül: Uzaklık formülünü doğru uyguladığınızdan emin olun.
- 📐 Birimler: Uzaklığın birimini belirtmeyi unutmayın (örneğin, birim, cm, m).
💪 Pratik Yapın
Bu konuyu daha iyi anlamak için farklı koordinatlarla pratik yapın. Ne kadar çok pratik yaparsanız, o kadar iyi olursunuz!
