🧮 EBOB ve EKOK Nedir?
EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat), matematikte sayıların özelliklerini anlamamıza yardımcı olan iki önemli kavramdır.
* 🍎
EBOB: İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölebilen en büyük sayıdır. Örneğin, 12 ve 18'in EBOB'u 6'dır. Çünkü hem 12'yi hem de 18'i bölebilen en büyük sayı 6'dır.
* 🍏
EKOK: İki veya daha fazla sayının katı olan en küçük sayıdır. Örneğin, 6 ve 8'in EKOK'u 24'tür. Çünkü hem 6'nın hem de 8'in katı olan en küçük sayı 24'tür.
➕ EBOB-EKOK İlişkisi Formülü
EBOB ve EKOK arasında çok kullanışlı bir ilişki vardır. Bu ilişkiyi kullanarak problemleri daha kolay çözebiliriz. İşte o formül:
İki sayı düşünelim: $a$ ve $b$. Bu iki sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı, sayıların çarpımına eşittir. Yani:
$\text{EBOB}(a, b) \times \text{EKOK}(a, b) = a \times b$
Bu formül, özellikle TYT matematik sorularında çok işimize yarar.
💡 Formülü Nasıl Kullanırız?
Şimdi bu formülü nasıl kullanacağımıza dair bir örnek yapalım:
Soru: EBOB'u 4, EKOK'u 60 olan iki sayıdan biri 12 ise, diğeri kaçtır?
Çözüm:
* Verilenler: $\text{EBOB}(a, b) = 4$, $\text{EKOK}(a, b) = 60$, $a = 12$
* Formül: $\text{EBOB}(a, b) \times \text{EKOK}(a, b) = a \times b$
* Yerine koyalım: $4 \times 60 = 12 \times b$
* $240 = 12 \times b$
* $b = 20$
Yani diğer sayı 20'dir.
✔️ TYT'de Karşılaşabileceğin Soru Tipleri
TYT'de EBOB-EKOK ilişkisiyle ilgili farklı türde sorularla karşılaşabilirsin. İşte bazı örnekler:
*
Sayı Bulma: EBOB ve EKOK'u verilen iki sayıdan birini bulma. (Yukarıdaki örnek gibi)
*
Problem Çözme: Gerçek hayat problemlerini EBOB ve EKOK kullanarak çözme. Örneğin, belirli aralıklarla çalan zillerin ne zaman tekrar birlikte çalacağını bulma.
*
Formül Uygulama: EBOB-EKOK ilişkisi formülünü kullanarak denklem çözme.
📝 İpuçları ve Püf Noktaları
*
Formülü Hatırla: EBOB x EKOK = Sayıların Çarpımı
*
Soruya Dikkat: Soruyu dikkatlice oku ve ne istendiğini anla.
*
Pratik Yap: Bol bol soru çözerek pratik yap. Böylece formülü daha iyi anlarsın ve soruları daha hızlı çözebilirsin.
*
Sadeleştirme: İşlemleri yaparken sadeleştirme yapmaktan çekinme. Bu, hataları azaltır ve işlemleri kolaylaştırır.
❓ Örnek Soru Çözümü
Soru: $a$ ve $b$ pozitif tam sayılarının EBOB'u 6 ve EKOK'u 36'dır. Buna göre, $a + b$ toplamı en az kaçtır?
Çözüm:
* $\text{EBOB}(a, b) = 6$ ve $\text{EKOK}(a, b) = 36$
* $a \times b = \text{EBOB}(a, b) \times \text{EKOK}(a, b) = 6 \times 36 = 216$
* $a$ ve $b$ sayıları 6'nın katı olmalı. Yani $a = 6x$ ve $b = 6y$ diyebiliriz.
* $a \times b = 6x \times 6y = 36xy = 216$ ise $xy = 6$ olur.
* $x$ ve $y$'nin aralarında asal olması gerekir (Çünkü EBOB'ları alınmış durumda).
* $x = 2$ ve $y = 3$ veya $x = 1$ ve $y = 6$ olabilir.
* $a + b$ toplamının en az olması için $x$ ve $y$'nin birbirine en yakın değerleri seçmeliyiz. Yani $x = 2$ ve $y = 3$'ü seçeriz.
* $a = 6 \times 2 = 12$ ve $b = 6 \times 3 = 18$
* $a + b = 12 + 18 = 30$
Cevap: $a + b$ toplamı en az 30'dur.
