# EBOB EKOK Problemleri
🔢 EBOB ve EKOK Nedir?
Matematikte EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) kavramları, sayıların ortak bölenleri ve katları üzerine kurulu problemlerin çözümünde kullanılan temel araçlardır.
EBOB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Örneğin, 12 ve 18'in EBOB'u 6'dır.
EKOK ise iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Örneğin, 4 ve 6'nın EKOK'u 12'dir.
🧮 EBOB EKOK Hesaplama Yöntemleri
📊 Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi
- ⭐ Sayıları asal çarpanlarına ayır
- ⭐ EBOB için: Ortak asal çarpanların en küçük üslülerinin çarpımı
- ⭐ EKOK için: Tüm asal çarpanların en büyük üslülerinin çarpımı
Örnek: 24 ve 36 sayılarının EBOB ve EKOK'u:
- 24 = \(2^3 \times 3^1\)
- 36 = \(2^2 \times 3^2\)
- EBOB(24,36) = \(2^2 \times 3^1 = 12\)
- EKOK(24,36) = \(2^3 \times 3^2 = 72\)
🎯 EBOB EKOK Problem Tipleri ve Çözüm Stratejileri
🔹 EBOB Problemleri (Bölme, Parçalama, Gruplama)
- 🚩 Parçalara ayırma problemleri: "x metre uzunluğundaki bir çubuğu eşit uzunlukta parçalara bölmek"
- 🚩 Gruplama problemleri: "Farklı miktarlardaki nesneleri eşit gruplara ayırmak"
- 🚩 Dikdörtgen döşeme problemleri: "Bir alanı eşit karelere bölmek"
Örnek: 48 cm ve 60 cm uzunluğundaki iki çubuk, eşit uzunlukta ve mümkün olan en uzun parçalara ayrılacaktır. Bir parçanın uzunluğu kaç cm olur?
- EBOB(48,60) = 12 cm
- Cevap: 12 cm
🔸 EKOK Problemleri (Buluşma, Tekrar, Döngü)
- 🚩 Buluşma problemleri: "Farklı periyotlarla çalışan sistemlerin aynı anda çalışması"
- 🚩 Tekrar problemleri: "Belirli aralıklarla tekrar eden olaylar"
- 🚩 Kat problemleri: "Verilen sayılara tam bölünen en küçük sayı"
Örnek: A otobüsü 15 dakikada, B otobüsü 20 dakikada bir hareket ediyor. Saat 08:00'de birlikte hareket eden bu otobüsler, tekrar birlikte kaç dakika sonra hareket eder?
- EKOK(15,20) = 60 dakika
- Cevap: 60 dakika sonra (09:00'da)
💡 Önemli İlişkiler ve Formüller
- ⭐ İki sayının çarpımı = EBOB × EKOK
- ⭐ \(a \times b = EBOB(a,b) \times EKOK(a,b)\)
- ⭐ Ardışık sayıların EBOB'u 1'dir
- ⭐ Asal sayıların EBOB'u 1, EKOK'u çarpımlarıdır
🎓 Pratik Çözüm Teknikleri
- 📝 Problemi dikkatlice oku ve hangi kavramın (EBOB/EEKOK) kullanılacağını belirle
- 🔍 Sayıları asal çarpanlarına ayır
- ✅ Ortak çarpanları işaretle
- 🧮 EBOB veya EKOK'u hesapla
- 🔁 Sonucu problemdeki koşullarla kontrol et
EBOB ve EKOK problemleri, matematiksel düşünme becerilerini geliştiren ve günlük hayatta sıkça karşılaşılan durumların modellenmesinde kullanılan önemli araçlardır.
