Ekok formülü

Question

Ekok formülünü tam olarak nasıl kullanacağımı karıştırıyorum. Özellikle büyük sayılarda veya birden fazla sayı olduğunda hangi adımları izlemem gerektiğini anlamakta zorlanıyorum. Bir de formülde hangi sayıları nereye yazacağımı netleştirebilir misiniz?

Answer 1

🧪 Ekok Formülü: Matematikte Ortak Katların En Küçüğü

Ekok, yani En Küçük Ortak Kat, matematikte sıklıkla karşılaşılan ve özellikle kesirlerle işlem yaparken büyük önem taşıyan bir kavramdır. İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğünü bulma işlemidir. Gelin, bu konuyu adım adım inceleyelim ve "Ekok Formülü" olarak adlandırabileceğimiz yöntemlerle nasıl çözüme ulaştığımızı görelim.

➕ Ekok Nedir?

Ekok, verilen iki veya daha fazla sayının ortak katlarından en küçüğüdür. Örneğin, 4 ve 6 sayılarının ekok'unu bulmak istediğimizde, öncelikle bu sayıların katlarını yazarız:

• 🔢 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
• ➗ 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, ...

Her iki listede de ortak olan katlar 12, 24, ... şeklinde devam eder. Bu ortak katların en küçüğü ise 12'dir. Dolayısıyla, ekok(4, 6) = 12'dir.

📐 Ekok Nasıl Bulunur?

Ekok bulmanın birkaç farklı yolu vardır. İşte en yaygın kullanılan yöntemler:

✔️ 1. Yöntem: Katlarını Yazarak Bulma

Bu yöntem, yukarıda da gösterildiği gibi, sayıların katlarını yazarak ortak olanları belirlemeyi ve en küçüğünü seçmeyi içerir. Küçük sayılar için pratik olsa da, sayılar büyüdükçe daha zahmetli hale gelir.

✔️ 2. Yöntem: Asal Çarpanlarına Ayırarak Bulma

Bu yöntem, sayıları asal çarpanlarına ayırarak ekok'u bulmayı sağlar. Adımlar şöyledir:

1. 🍎 Verilen sayıları asal çarpanlarına ayırın.
2. 🍐 Her bir asal çarpanın, sayılarda en çok tekrar ettiği kuvvetini alın.
3. 🍇 Bu kuvvetleri birbiriyle çarpın. Sonuç, ekok'tur.

Örnek: 12 ve 18 sayılarının ekok'unu bulalım.

• 🔢 12 = 2² x 3
• ➗ 18 = 2 x 3²

Bu durumda, 2'nin en çok tekrar ettiği kuvvet 2², 3'ün en çok tekrar ettiği kuvvet ise 3²'dir. Dolayısıyla:

ekok(12, 18) = 2² x 3² = 4 x 9 = 36

✔️ 3. Yöntem: Ortak Bölen Algoritması ile Bulma

Bu yöntem, sayıları yan yana yazarak, ortak bölenleri ile bölme işlemine dayanır. Adımlar şöyledir:

1. 🍎 Verilen sayıları yan yana yazın.
2. 🍐 Sayıları, ortak bir asal bölenleri varsa bölün.
3. 🍇 Bölme işlemi sonunda 1'e ulaşana kadar devam edin.
4. 🍉 Tüm bölenleri birbiriyle çarpın. Sonuç, ekok'tur.

Örnek: 24 ve 36 sayılarının ekok'unu bulalım.

24  36 | 2
12  18 | 2
6   9  | 2
3   9  | 3
1   3  | 3
1   1  |

Bölenler: 2, 2, 2, 3, 3. Dolayısıyla:

ekok(24, 36) = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72

❓ Ekok Ne İşe Yarar?

Ekok, özellikle kesirlerle işlem yaparken paydaları eşitlemek için kullanılır. Ayrıca, belirli aralıklarla tekrar eden olayların ne zaman tekrar birlikte gerçekleşeceğini bulmak gibi pratik uygulamaları da vardır. Örneğin:

• 🍎 İki otobüs hattı düşünün. Biri her 15 dakikada, diğeri her 20 dakikada bir kalkıyor. İkisi aynı anda kalktıktan sonra, bir sonraki aynı anda kalkışları ne zaman olur? Bu sorunun cevabı, 15 ve 20'nin ekok'u olan 60 dakikadır.

Ekok, matematiksel problemlerin çözümünde ve günlük hayattaki bazı durumları anlamlandırmada bize yardımcı olan önemli bir araçtır.