➕ EKOK Nedir? En Küçük Ortak Kat
EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Günlük hayatta birçok yerde karşımıza çıkar. Örneğin, belirli aralıklarla çalan zillerin ne zaman birlikte çalacağını bulmak için EKOK'tan yararlanabiliriz.
- 🔑 Kat: Bir sayının başka bir sayıyla çarpılması sonucu elde edilen sayıdır. Örneğin, 3'ün katları: 3, 6, 9, 12...
- 🧩 Ortak Kat: İki veya daha fazla sayının katları arasında bulunan aynı sayılardır. Örneğin, 2 ve 3'ün ortak katları: 6, 12, 18...
- 🏆 En Küçük Ortak Kat (EKOK): İki veya daha fazla sayının ortak katları arasındaki en küçük sayıdır. Örneğin, 2 ve 3'ün EKOK'u 6'dır.
💡 EKOK Nasıl Bulunur?
EKOK bulmanın birkaç yolu vardır:
1.
Katlarını Yazarak Bulma: Sayıların katlarını yazarak ortak olan en küçük katı bulabiliriz.
2.
Asal Çarpanlarına Ayırarak Bulma: Sayıları asal çarpanlarına ayırırız. EKOK, her asal çarpandan en çok sayıda bulunanların çarpımıdır.
🧮 Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi ile EKOK Hesaplama
Bu yöntem daha büyük sayılar için oldukça pratiktir.
- 1️⃣ Verilen sayıları yan yana yazın ve dikey bir çizgi çekin.
- 2️⃣ En küçük asal sayıdan başlayarak (2, 3, 5, 7...) sayıları bölün. Bölünen sayıların altına bölümü yazın.
- 3️⃣ Bölme işlemi bitene kadar devam edin.
- 4️⃣ Çizginin sağındaki tüm asal sayıları çarpın. Bu çarpım, EKOK'u verir.
Örnek: 12 ve 18'in EKOK'unu bulalım.
12 18 | 2
6 9 | 2
3 9 | 3
1 3 | 3
1 1 |
EKOK(12, 18) = 2 x 2 x 3 x 3 = 36
✍️ TYT Matematik EKOK Örnek Sorular
Şimdi de EKOK ile ilgili örnek sorulara göz atalım. Bu sorular, TYT sınavında karşılaşabileceğiniz tarzda hazırlanmıştır.
Soru 1:
Aşağıdaki sayılardan hangisinin EKOK'u diğerlerinden farklıdır?
A) 4 ve 6
B) 6 ve 9
C) 8 ve 12
D) 10 ve 15
E) 12 ve 18
Çözüm:
A) EKOK(4, 6) = 12
B) EKOK(6, 9) = 18
C) EKOK(8, 12) = 24
D) EKOK(10, 15) = 30
E) EKOK(12, 18) = 36
Cevap: E
Soru 2:
$a$ ve $b$ pozitif tam sayılar olmak üzere, EKOK($a$, $b$) = 60 ve $a + b = 23$ ise, $|a - b|$ kaçtır?
A) 7
B) 13
C) 17
D) 19
E) 23
Çözüm:
EKOK($a$, $b$) = 60 ise, $a$ ve $b$ sayıları 60'ın bölenleri olmalıdır. 60'ın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
$a + b = 23$ şartını sağlayan ve 60'ın böleni olan sayılar: 3 ve 20'dir.
$|a - b| = |20 - 3| = 17$
Cevap: C
Soru 3:
İki çalar saatten biri 25 dakika arayla, diğeri 30 dakika arayla çalmaktadır. İlk kez saat 10:00'da birlikte çaldıklarına göre, ikinci kez saat kaçta birlikte çalarlar?
A) 11:30
B) 12:00
C) 12:30
D) 13:00
E) 13:30
Çözüm:
25 ve 30'un EKOK'unu bulmalıyız.
EKOK(25, 30) = 150 dakika. Yani 2 saat 30 dakika sonra tekrar birlikte çalarlar.
10:00 + 2 saat 30 dakika = 12:30
Cevap: C
🎯 EKOK Problemleri Çözme İpuçları
* Soruyu dikkatlice okuyun ve ne istendiğini anlayın.
* Verilen sayıların katlarını yazarak veya asal çarpanlarına ayırarak EKOK'unu bulun.
* EKOK'u bulduktan sonra sorunun cevabını yorumlayın.
* Pratik yapmak için bol bol soru çözün.
Umarım bu konu anlatımı ve örnek sorular, EKOK konusunu anlamanıza yardımcı olmuştur. Başarılar!
