EKOK ve OBEB İlişkisi: TYT Matematik Konu Özeti ve Soru Çözümü

Question

EKOK ve OBEB arasındaki ilişkiyi tam olarak kavrayamıyorum. Bu ilişkiyi kullanarak soruları nasıl daha kolay çözebilirim? Hangi durumlarda EKOK, hangi durumlarda OBEB kullanmalıyım?

Answer 1

🧮 EKOK ve OBEB Nedir?

EKOK (En Küçük Ortak Kat) ve OBEB (En Büyük Ortak Bölen), matematikte sayıların ortak katlarını ve bölenlerini bulmaya yarayan önemli kavramlardır. Özellikle TYT sınavında sıkça karşımıza çıkarlar. Gelin, bu kavramları yakından inceleyelim.

➕ EKOK (En Küçük Ortak Kat)

İki veya daha fazla sayının ortak katlarından en küçüğüne denir. Örneğin, 6 ve 8'in EKOK'unu bulalım:

• 🍎 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
• 🍎 8'in katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...

Görüldüğü gibi, 6 ve 8'in ortak katları 24, 48, ...'dir. Bu katların en küçüğü ise 24'tür. Yani, EKOK(6,8) = 24.

EKOK bulmanın pratik yolu: Sayıları asal çarpanlarına ayırarak ortak olan ve olmayan tüm çarpanları en büyük üsleriyle çarpmaktır.

Örnek: 12 ve 18'in EKOK'unu bulalım.

• 🍎 12 = $2^2 * 3$
• 🍎 18 = $2 * 3^2$

EKOK(12,18) = $2^2 * 3^2$ = 4 * 9 = 36

➗ OBEB (En Büyük Ortak Bölen)

İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinden en büyüğüne denir. Örneğin, 12 ve 18'in OBEB'ini bulalım:

• 🍎 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• 🍎 18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Görüldüğü gibi, 12 ve 18'in ortak bölenleri 1, 2, 3, 6'dır. Bu bölenlerin en büyüğü ise 6'dır. Yani, OBEB(12,18) = 6.

OBEB bulmanın pratik yolu: Sayıları asal çarpanlarına ayırarak sadece ortak olan çarpanları en küçük üsleriyle çarpmaktır.

Örnek: 24 ve 36'nın OBEB'ini bulalım.

• 🍎 24 = $2^3 * 3$
• 🍎 36 = $2^2 * 3^2$

OBEB(24,36) = $2^2 * 3$ = 4 * 3 = 12

🤝 EKOK ve OBEB Arasındaki İlişki

İki pozitif tam sayı için EKOK ve OBEB arasındaki önemli bir ilişki vardır:

Sayıların Çarpımı = EKOK(Sayılar) * OBEB(Sayılar)

Yani, a ve b gibi iki sayı için:

a * b = EKOK(a,b) * OBEB(a,b)

Örnek: a = 12 ve b = 18 olsun.

• 🍎 EKOK(12,18) = 36
• 🍎 OBEB(12,18) = 6

12 * 18 = 216

36 * 6 = 216

Bu ilişki, sorularda EKOK veya OBEB'den biri verildiğinde diğerini bulmak için kullanılabilir.

📝 Örnek Soru Çözümleri

❓ Soru 1:

EKOK(A,B) = 60 ve OBEB(A,B) = 5 ise, A * B kaçtır?

Çözüm:

A * B = EKOK(A,B) * OBEB(A,B) = 60 * 5 = 300

Cevap: 300

❓ Soru 2:

A ve B sayılarının OBEB'i 8'dir. A = 24 ise, EKOK(24, B) = 48 olduğuna göre B kaçtır?

Çözüm:

A * B = EKOK(A,B) * OBEB(A,B)

24 * B = 48 * 8

B = (48 * 8) / 24

B = 16

Cevap: 16

❓ Soru 3:

x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, EKOK(x, y) = 72 ve x + y = 42 ise, |x - y| kaçtır?

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için, EKOK'u 72 olan ve toplamları 42 olan sayıları bulmamız gerekir. 72'nin çarpanlarını düşündüğümüzde:

• 🍎 72 = 24 * 3 (24 + 3 = 27, olmaz)
• 🍎 72 = 36 * 2 (36 + 2 = 38, olmaz)
• 🍎 72 = 8 * 9 (8 + 9 = 17, olmaz)

Ancak, EKOK(x, y) = 72 şartını sağlayan ve toplamları 42 olan sayılar 18 ve 24'tür. Çünkü EKOK(18, 24) = 72 ve 18 + 24 = 42.

Bu durumda, |x - y| = |24 - 18| = 6

Cevap: 6