🌈 Eşitsizlik Sistemleri: Temel Kavramlar
Eşitsizlik sistemleri, birden fazla eşitsizliğin bir araya gelmesiyle oluşur. Bu eşitsizliklerin çözüm kümelerinin kesişimi, eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini verir.
- 🍎 Eşitsizlik: İçinde < (küçüktür), > (büyüktür), ≤ (küçük eşittir) veya ≥ (büyük eşittir) sembollerinden birini bulunduran matematiksel ifadelere denir.
- 🍎 Eşitsizlik Sistemi: İki veya daha fazla eşitsizliğin bir araya gelerek oluşturduğu sisteme denir.
- 🍎 Çözüm Kümesi: Eşitsizlik sistemini sağlayan tüm değerlerin kümesidir.
🎈 Eşitsizlik Sistemlerinin Çözümü
Eşitsizlik sistemlerini çözerken aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
- Her bir eşitsizliğin çözüm kümesini ayrı ayrı bulun.
- Bulunan çözüm kümelerinin kesişimini alın. Bu kesişim, eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini oluşturur.
🧪 Çözüm Adımları
- 🍎 Adım 1: Her bir eşitsizliği ayrı ayrı çözün. Eşitsizlikleri çözerken, sayı doğrusu üzerinde çözüm aralıklarını belirleyin.
- 🍎 Adım 2: Her eşitsizliğin çözüm kümesini sayı doğrusu üzerinde işaretleyin. Farklı renkler veya farklı çizgi tipleri kullanarak çözüm kümelerini birbirinden ayırabilirsiniz.
- 🍎 Adım 3: Tüm eşitsizliklerin çözüm kümelerinin ortak olduğu aralıkları belirleyin. Bu aralıklar, eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini oluşturur.
💡 Çözümlü Örnekler
Örnek 1: Aşağıdaki eşitsizlik sistemini çözünüz:
$x + 2 > 5$
$2x - 1 < 7$
Çözüm:
* İlk eşitsizliği çözelim: $x + 2 > 5 \Rightarrow x > 3$
* İkinci eşitsizliği çözelim: $2x - 1 < 7 \Rightarrow 2x < 8 \Rightarrow x < 4$
Çözüm kümeleri: $x > 3$ ve $x < 4$. Bu iki çözüm kümesinin kesişimi $3 < x < 4$ aralığıdır.
Örnek 2: Aşağıdaki eşitsizlik sistemini çözünüz:
$x - 3 \leq 1$
$-x + 5 > 2$
Çözüm:
* İlk eşitsizliği çözelim: $x - 3 \leq 1 \Rightarrow x \leq 4$
* İkinci eşitsizliği çözelim: $-x + 5 > 2 \Rightarrow -x > -3 \Rightarrow x < 3$ (Eşitsizliğin her iki tarafını -1 ile çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirir.)
Çözüm kümeleri: $x \leq 4$ ve $x < 3$. Bu iki çözüm kümesinin kesişimi $x < 3$ aralığıdır.
📝 Konu Testi
1. Aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir?
$x + 1 > 0$
$x - 2 < 3$
a) $(-1, 5)$
b) $(-\infty, 5)$
c) $(-1, \infty)$
d) $(0, 3)$
e) $(-\infty, \infty)$
2. Aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir?
$2x - 4 \leq 0$
$-x + 3 \geq 1$
a) $[2, 4]$
b) $(-\infty, 2]$
c) $[2, \infty)$
d) $(-\infty, 4]$
e) $[-\infty, \infty]$
3. Aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir?
$3x + 6 > 9$
$x - 1 < 2$
a) $(1, 3)$
b) $(-\infty, 3)$
c) $(1, \infty)$
d) $(-\infty, \infty)$
e) $(3, \infty)$
