🍎 Eşitsizlikler Nedir?
Eşitsizlikler, iki ifadenin birbirine eşit olmadığını gösteren matematiksel ifadelerdir. Günlük hayatta da sıkça karşılaştığımız bu durumları matematiksel olarak ifade etmenin ve çözmenin yollarını öğreneceğiz.
- ✏️ Büyüktür (>): Bir sayının diğerinden daha büyük olduğunu gösterir. Örneğin, $5 > 3$ (5, 3'ten büyüktür).
- 📏 Küçüktür (<): Bir sayının diğerinden daha küçük olduğunu gösterir. Örneğin, $2 < 7$ (2, 7'den küçüktür).
- ⚖️ Büyük veya eşittir (≥): Bir sayının diğerinden büyük veya ona eşit olduğunu gösterir. Örneğin, $x ≥ 4$ (x, 4'ten büyük veya 4'e eşittir).
- 📐 Küçük veya eşittir (≤): Bir sayının diğerinden küçük veya ona eşit olduğunu gösterir. Örneğin, $y ≤ 10$ (y, 10'dan küçük veya 10'a eşittir).
🎨 Eşitsizlik Çözüm Teknikleri
Eşitsizlikleri çözerken dikkat etmemiz gereken bazı önemli noktalar vardır. İşte temel çözüm teknikleri:
- ➕ Toplama/Çıkarma: Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyebilir veya çıkarabiliriz. Bu, eşitsizliğin yönünü değiştirmez. Örneğin, $x + 3 > 5$ eşitsizliğinde her iki taraftan 3 çıkarırsak $x > 2$ olur.
- ✖️ Pozitif Sayı ile Çarpma/Bölme: Eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir sayı ile çarpabilir veya bölebiliriz. Bu da eşitsizliğin yönünü değiştirmez. Örneğin, $2x < 8$ eşitsizliğinde her iki tarafı 2'ye bölersek $x < 4$ olur.
- ➖ Negatif Sayı ile Çarpma/Bölme: Eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı ile çarptığımızda veya böldüğümüzde eşitsizliğin yönü değişir! Örneğin, $-x > 3$ eşitsizliğinde her iki tarafı -1 ile çarparsak $x < -3$ olur.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Şimdi bir örnek soru ile öğrendiklerimizi pekiştirelim:
Soru: $3x - 5 ≤ 10$ eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm:
- ➕ Öncelikle eşitsizliğin her iki tarafına 5 ekleyelim: $3x - 5 + 5 ≤ 10 + 5$ sonucunda $3x ≤ 15$ olur.
- ➗ Sonra, her iki tarafı 3'e bölelim: $\frac{3x}{3} ≤ \frac{15}{3}$ sonucunda $x ≤ 5$ olur.
Bu durumda, eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri 5'tir.
🌈 Aralık Gösterimi
Eşitsizliklerin çözüm kümelerini aralıklarla ifade etmek, sonuçları daha anlaşılır hale getirir.
- 🔲 Kapalı Aralık: Bir sayının aralığa dahil olduğunu belirtmek için kullanılır. Köşeli parantez ile gösterilir. Örneğin, $[2, 5]$ aralığı 2 ve 5 dahil olmak üzere bu iki sayı arasındaki tüm sayıları ifade eder.
- 🔳 Açık Aralık: Bir sayının aralığa dahil olmadığını belirtmek için kullanılır. Yuvarlak parantez ile gösterilir. Örneğin, $(1, 8)$ aralığı 1 ve 8 hariç, bu iki sayı arasındaki tüm sayıları ifade eder.
- ♾️ Sonsuz Aralık: Bir aralığın sonsuza kadar devam ettiğini belirtmek için kullanılır. Örneğin, $[3, ∞)$ aralığı 3 ve 3'ten büyük tüm sayıları ifade eder.
🎯 TYT'de Eşitsizlikler
TYT sınavında eşitsizlikler konusu, temel matematik becerilerini ölçmek için sıkça kullanılır. Bu konuyu iyi anlamak, sınavda karşınıza çıkabilecek soruları kolaylıkla çözmenize yardımcı olur.
- ✍️ Temel Kavramlar: Eşitsizliklerin ne anlama geldiğini ve nasıl çözüldüğünü iyi öğrenin.
- 💯 Pratik: Bol bol soru çözerek farklı eşitsizlik türlerine aşina olun.
- ⏰ Zaman Yönetimi: Sınavda zamanı verimli kullanmak için pratik yaparak hızınızı artırın.
