# Eşkenar Üçgen Özellikleri
📐 Eşkenar Üçgen Nedir?
Eşkenar üçgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan ve tüm iç açıları 60° olan özel bir üçgen türüdür. Bu özellikleri nedeniyle üçgenler arasında en simetrik ve düzenli olanıdır.
✨ Eşkenar Üçgenin Temel Özellikleri
📏 Kenar Özellikleri
- 🔄 Tüm kenar uzunlukları eşittir: |AB| = |BC| = |CA|
- 📐 Çevre uzunluğu: P = 3a (a: bir kenar uzunluğu)
- ⚖️ Simetri ekseni sayısı: 3 adet (her köşeden karşı kenara inen yükseklikler aynı zamanda simetri eksenidir)
📐 Açı Özellikleri
- 🎯 Tüm iç açıları eşit ve 60°'dir: ∠A = ∠B = ∠C = 60°
- 📊 İç açılar toplamı her üçgende olduğu gibi 180°'dir
- 🔍 Dış açıları eşit ve 120°'dir
📐 Özel Çizgiler ve Noktalar
- 📏 Yükseklik, kenarortay ve açıortaylar aynı doğru parçasıdır
- 📍 Ağırlık merkezi, diklik merkezi, çevrel çember merkezi ve iç teğet çember merkezi aynı noktada çakışır
- 📐 Yükseklik uzunluğu: h = a√3/2
📊 Alan ve Çevre Hesaplamaları
🔷 Alan Formülleri
- 📐 Kenarı biliniyorsa: A = (a²√3)/4
- 📏 Yüksekliği biliniyorsa: A = (a·h)/2
- 📊 Çevresi biliniyorsa: A = (P²√3)/36
🎯 Eşkenar Üçgenin Önemli Teoremleri
📐 30-60-90 Üçgeni İlişkisi
Eşkenar üçgenin bir yüksekliği çizildiğinde, oluşan dik üçgenler 30-60-90 üçgeni olur. Bu üçgende:
- 📏 Hipotenüs (eşkenar üçgenin kenarı): a
- 📐 60° karşısındaki kenar (yükseklik): a√3/2
- 📊 30° karşısındaki kenar: a/2
🔍 Eşkenar Üçgeni Tanıma Yöntemleri
- ✅ Üç kenarı eşitse eşkenar üçgendir
- ✅ Üç açısı eşitse eşkenar üçgendir
- ✅ İki açısı 60° ise eşkenar üçgendir
- ✅ Bir açısı 60° olan ikizkenar üçgen eşkenar üçgendir
🏗️ Eşkenar Üçgenin Uygulama Alanları
- 🏛️ Mimari ve inşaat sektöründe
- 🔬 Kristal yapıların modellenmesinde
- 📡 İletişim ve radar sistemlerinde
- 🎨 Sanat ve tasarımda
- ⚙️ Mühendislik ve teknik çizimlerde
Eşkenar üçgen, geometrinin en temel ve önemli şekillerinden biridir. Simetrik yapısı ve matematiksel özellikleri nedeniyle birçok alanda kullanılır ve diğer geometrik şekillerin anlaşılmasında temel teşkil eder.
