Mantıkta bir çıkarımın geçerli olup olmadığını test etmenin en temel ve sistematik yollarından biri doğruluk tablosu yöntemidir. Bu ders notunda, bu yöntemi adım adım öğreneceğiz.
Bir çıkarımın geçerli olması, öncüllerin doğru olduğu her durumda sonucun da mutlaka doğru olması demektir. Eğer öncüller doğru iken sonuç yanlış olabiliyorsa, o çıkarım geçersizdir.
Aşağıdaki örnek çıkarım üzerinden ilerleyelim:
"Yağmur yağıyor veya kar yağıyor. Kar yağmıyor. O halde yağmur yağıyor."
Bu çıkarımı sembolize edelim:
p: Yağmur yağıyor.
q: Kar yağıyor.
Çıkarım Formu: p ∨ q, ¬q ⊢ p
Öncelikle, çıkarımda geçen tüm basit önermeleri (p, q, r...) listele ve tüm olası doğruluk değerlerini (D = Doğru, Y = Yanlış) tabloya dök. n sayıda önerme için \(2^n\) satır olur.
Her bir öncülü ve sonucu ayrı birer sütun olarak tabloya ekle. Bu sütunların her bir satır için doğruluk değerini hesapla.
Kritik satırlar, tüm öncüllerin doğru (D) olduğu satırlardır. Bu satırlara bakarak sonucun değerini kontrol et.
Örnek Tablo:
Görüldüğü gibi, tüm öncüllerin doğru olduğu (2. satır) tek durumda, sonuç da doğrudur.
Geçerlilik Testi Kuralı: Eğer tüm öncüllerin doğru olduğu her satırda, sonuç sütunu da doğru ise, çıkarım GEÇERLİDİR. Eğer öncüllerin doğru olduğu en az bir satırda sonuç yanlış ise, çıkarım GEÇERSİZDİR.
Örneğimizde: Tüm öncüllerin doğru olduğu tek durumda (2. satır) sonuç da doğru. Bu nedenle bu çıkarım GEÇERLİDİR.
Doğruluk tablosu ile geçerlilik denetlemesi, mantıksal çıkarımlarınızın sağlamasını yapmanızı sağlayan mekanik ve güvenilir bir yöntemdir. Adımları takip ederek herhangi bir çıkarımın geçerliliğini nesnel bir şekilde test edebilirsiniz. Unutmayın: Geçerlilik, öncüllerin ve sonucun gerçek dünyadaki doğruluğu değil, yapısal bir ilişkidir.
