📈 Grafik Üzerinden Eğim Nasıl Bulunur?
Grafikler, matematik problemlerini görselleştirmek ve çözmek için harika araçlardır. Özellikle doğrusal denklemlerin grafiklerini anlamak, eğimi bulmakla başlar. Eğim, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir. Hadi, grafik üzerinden eğimi nasıl bulacağımızı adım adım öğrenelim!
🧭 Eğim Nedir?
- ⛰️ Eğim, bir doğrunun dikey değişiminin (y eksenindeki değişim) yatay değişimine (x eksenindeki değişim) oranıdır. Başka bir deyişle, bir doğrunun ne kadar dik veya yatay olduğunu gösterir.
- ✍️ Eğim genellikle "m" harfi ile gösterilir.
📐 Eğim Formülü
Eğimi bulmak için basit bir formülümüz var:
$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Burada:
- 📍 $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ doğrumuz üzerindeki iki farklı noktadır.
- 📐 $\Delta y$, y eksenindeki değişimi (dikey değişim) temsil eder.
- 📏 $\Delta x$, x eksenindeki değişimi (yatay değişim) temsil eder.
📌 Adım Adım Eğim Bulma
- 📍 Adım 1: Grafikteki iki noktayı belirle. Bu noktaların koordinatlarını not al. Örneğin, (1, 2) ve (3, 6).
- 📐 Adım 2: Formüle yerleştir.
$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$
- ✍️ Adım 3: Sonucu sadeleştir. Bu örnekte, eğim 2'dir.
➕ Pozitif, Negatif ve Sıfır Eğim
- 📈 Pozitif Eğim: Doğru yukarı doğru yükseliyorsa, eğim pozitiftir. Yani, x değeri arttıkça y değeri de artar.
- 📉 Negatif Eğim: Doğru aşağı doğru iniyorsa, eğim negatiftir. Yani, x değeri arttıkça y değeri azalır.
- ➖ Sıfır Eğim: Doğru yatay ise, eğim sıfırdır. Yatay doğruların y değerleri sabittir.
- 🚧 Tanımsız Eğim: Doğru dikey ise, eğim tanımsızdır. Dikey doğruların x değerleri sabittir.
📝 Örnek Soru Çözümü
Grafikteki (2, 3) ve (4, 7) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım:
$m = \frac{7 - 3}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2$
Bu doğrunun eğimi 2'dir.
🎯 TYT Matematik Püf Noktaları
- 🧩 Eğim sorularında, grafiği dikkatlice inceleyin. Doğrunun yönü (yukarı mı, aşağı mı) eğimin işaretini belirlemenize yardımcı olur.
- ✍️ Eğim formülünü doğru uygulayın. Noktaların sırasını karıştırmamaya özen gösterin.
- 📐 Eğim, doğrunun dikliği hakkında bilgi verir. Eğim ne kadar büyükse, doğru o kadar diktir.
❓ Alıştırma Soruları
Aşağıdaki noktalardan geçen doğruların eğimlerini bulun:
- 📍 (1, 5) ve (3, 9)
- 📍 (-2, 4) ve (2, -4)
Cevaplarınızı yorumlarda paylaşabilirsiniz!
