📚 Havuz Problemleri Nedir?
Havuz problemleri, matematikte işçi-havuz problemleri olarak da bilinen ve genellikle oran-orantı, birim iş ve iş birleştirme konularını içeren bir problem türüdür. 🎯 Bu problemlerde, bir havuzun dolması veya boşalması ile ilgili süreler, kapasiteler ve iş yapma hızları hesaplanır.
💡 Temel Kavramlar
- ✅ Havuzun Hacmi: Havuzun tamamen dolu olduğu durumdaki toplam su miktarıdır. Genellikle birim olarak litre veya metreküp kullanılır.
- ✅ Muslukların Doldurabilme Hızı: Bir musluğun birim zamanda (genellikle saatte) havuza eklediği su miktarıdır.
- ✅ Drenaj (Boşaltma) Hızı: Havuzdaki suyun birim zamanda ne kadarının boşaltıldığını gösterir.
➡️ Temel Formül
Havuz problemlerinde en sık kullanılan formül şudur:
\( \text{Toplam İş} = \text{Birim Zamanda Yapılan İş} \times \text{Zaman} \)
Burada "iş" kavramı, havuzun dolması veya boşalması olarak düşünülebilir.
🧮 Örnek Problem Türleri
- 🎯 Tek Musluklu Havuz Problemleri: Bir musluğun havuzu tek başına doldurma süresi sorulur.
- 🎯 Çoklu Musluk Problemleri: Birden fazla musluğun birlikte veya ayrı ayrı çalışarak havuzu doldurma süreleri hesaplanır.
- 🎯 Dolduran ve Boşaltan Musluk Problemleri: Hem dolduran hem de boşaltan muslukların aynı anda açık olduğu durumlarda havuzun dolma süresi bulunur.
📌 Çözüm Yöntemi
Havuz problemlerini çözerken şu adımları izleyebilirsiniz:
- Havuzun tamamını 1 bütün olarak kabul edin.
- Her musluğun birim zamanda yaptığı işi (havuzun kaçta kaçını doldurduğunu) bulun.
- Muslukların birlikte çalıştığı durumlarda hızlarını toplayın.
- Dolduran ve boşaltan musluklar birlikte çalışıyorsa, net hızı bulmak için hızları birbirinden çıkarın.
- Formülü uygulayarak istenen süreyi veya miktarı hesaplayın.
🔢 Örnek Problem ve Çözümü
Örnek: Bir havuzu tek başına A musluğu 6 saatte, B musluğu 12 saatte doldurmaktadır. Buna göre her iki musluk birlikte açıldığında havuz kaç saatte dolar?
Çözüm:
- A musluğu saatte havuzun \( \frac{1}{6} \)'sını doldurur.
- B musluğu saatte havuzun \( \frac{1}{12} \)'sini doldurur.
- İkisi birlikte saatte: \( \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
- Havuzun tamamı 1 bütün olduğuna göre: \( 1 \div \frac{1}{4} = 4 \) saatte dolar.
Cevap: Havuz 4 saatte dolar. ✅
