İki Nokta Arası Uzaklık Formülü
Bir düzlem üzerinde bulunan iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplamak için Pisagor teoreminden yararlanılır. Bu noktaların koordinatları biliniyorsa, aralarındaki mesafeyi bulmak oldukça kolaydır.
Formülün Açıklaması
Koordinat düzleminde iki noktamız olsun: A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂).
Bu iki nokta arasındaki uzaklık (d), aşağıdaki formülle hesaplanır:
d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
Bu formül, iki nokta arasında çizilen doğrunun bir dik üçgenin hipotenüsü olduğu düşünülerek Pisagor teoreminden türetilmiştir.
Adım Adım Hesaplama
Uzaklığı bulmak için şu adımları izleyebilirsiniz:
- 1. Adım: x-koordinatları arasındaki farkı bulun: (x₂ - x₁)
- 2. Adım: y-koordinatları arasındaki farkı bulun: (y₂ - y₁)
- 3. Adım: Bu farkların her birinin karesini alın: (x₂ - x₁)² ve (y₂ - y₁)²
- 4. Adım: Karelerini aldığınız bu sayıları toplayın.
- 5. Adım: Bu toplamın karekökünü alın.
Örnek Problem
Problem: A(2, 3) ve B(5, 7) noktaları arasındaki uzaklığı bulalım.
Çözüm:
- x'ler arası fark: 5 - 2 = 3
- y'ler arası fark: 7 - 3 = 4
- Farkların kareleri: 3² = 9 ve 4² = 16
- Karelerin toplamı: 9 + 16 = 25
- Karekök: √25 = 5
Sonuç olarak, A(2, 3) ve B(5, 7) noktaları arasındaki uzaklık 5 birimdir.
Önemli Noktalar
- Koordinatların hangisinden hangisini çıkardığınız önemli değildir. Çünkü farkın karesi alınacağı için sonuç her zaman pozitif çıkar. Yani (x₂ - x₁) yerine (x₁ - x₂) de yazabilirsiniz.
- Bu formül, iki boyutlu düzlem (x ve y koordinatları) için geçerlidir. Üç boyutlu uzay için formül benzer şekilde d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²] olur.
- Uzaklık her zaman bir pozitif sayı veya sıfır olur. İki nokta çakışıksa (aynı noktaysa) uzaklık sıfırdır.
