Bir karenin köşegeni, birbirine komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Karenin tüm kenarları eşit olduğu için, köşegen uzunluğunu hesaplamak oldukça basit bir formülle mümkündür.
Bir kareyi köşegeninden ikiye böldüğümüzde, karşımıza iki tane ikizkenar dik üçgen çıkar. Bu üçgenlerin dik kenarlarının her biri, karenin bir kenarına (\(a\)) eşittir. Köşegen ise bu üçgenin hipotenüsüdür.
Pisagor Teoremi'ni (\(hipotenüs^2 = dik\ kenar_1^2 + dik\ kenar_2^2\)) bu üçgene uygularsak:
\(Köşegen^2 = a^2 + a^2\)
\(Köşegen^2 = 2a^2\)
\(Köşegen = \sqrt{2a^2}\)
\(Köşegen = a\sqrt{2}\)
Formül şudur: Köşegen = Kenar Uzunluğu × √2
Matematiksel olarak ifade edersek:
\(d = a\sqrt{2}\)
Burada;
Bir kenarı 5 cm olan karenin köşegen uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
\(d = a\sqrt{2}\)
\(d = 5 \times \sqrt{2}\)
\(d ≈ 5 \times 1.414\)
\(d ≈ 7.07\ cm\)
Köşegen uzunluğu \(10\sqrt{2}\) cm olan karenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
\(d = a\sqrt{2}\) formülünde verilenleri yerine koyalım.
\(10\sqrt{2} = a\sqrt{2}\)
Her iki tarafı \(\sqrt{2}\)'ye bölersek:
\(a = 10\ cm\)
