Kesir problemleri, bir bütünün parçalarıyla ilgili soruları içerir. Günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bu problemler, TYT sınavında da önemli bir yer tutar. Bu problemler genellikle bir sayının belirli bir kesir kadarını bulmayı, bir kesrin hangi sayının tamamına denk geldiğini veya kesirlerle yapılan işlemleri içerir.
Kesirlerle işlem yaparken en temel taktiklerden biri paydaları eşitlemektir. Özellikle toplama ve çıkarma işlemlerinde bu yöntem hayat kurtarır.
Örnek: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ işlemini yapalım.
Paydaları eşitlemek için $\frac{1}{3}$'ü 4 ile, $\frac{1}{4}$'ü 3 ile genişletiriz.
$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$
Kesir problemlerinde bütünü doğru belirlemek, soruyu çözmenin anahtarıdır. Bütün genellikle soruda verilen toplam miktarı veya tamamını ifade eder.
Örnek: Bir paranın $\frac{2}{5}$'i harcandıktan sonra 30 TL kalıyor. Başlangıçta kaç TL vardı?
Başlangıçtaki para x olsun. Harcanan para $\frac{2}{5}x$ olur. Kalan para ise $x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x$ olur.
$\frac{3}{5}x = 30$ ise $x = 50$ TL'dir.
Kesir problemlerinde parça-bütün ilişkisini doğru kurmak, sorunun çözümüne ulaşmada önemlidir. Verilen parçaların bütüne oranını belirleyerek sonuca gidebilirsiniz.
Örnek: Bir sınıftaki öğrencilerin $\frac{1}{3}$'ü kız öğrencidir. Sınıfta 12 erkek öğrenci olduğuna göre, toplam öğrenci sayısı kaçtır?
Sınıfın tamamı x olsun. Kız öğrencilerin sayısı $\frac{1}{3}x$ ise erkek öğrencilerin sayısı $\frac{2}{3}x$ olur.
$\frac{2}{3}x = 12$ ise $x = 18$ öğrencidir.
Kesir problemlerini çözerken denklem kurmak, karmaşık gibi görünen soruları basitleştirmenize yardımcı olur. Verilen bilgileri matematiksel ifadelere dökerek çözüme ulaşabilirsiniz.
Örnek: Hangi sayının $\frac{1}{2}$'sinin 5 fazlası, aynı sayının $\frac{1}{3}$'ünün 10 fazlasına eşittir?
Sayı x olsun.
$\frac{1}{2}x + 5 = \frac{1}{3}x + 10$
Denklemi çözdüğümüzde $x = 30$ olur.
