🧮 Olasılıkta Tümleyen Kavramı Nedir?
Olasılık teorisinde, bir olayın tümleyeni, o olayın gerçekleşmeme olasılığıdır. Başka bir deyişle, bir olayın tümleyeni, örnek uzayda o olayın dışında kalan tüm sonuçları içerir. Bir olayın olasılığı ile tümleyeninin olasılığının toplamı her zaman 1'e eşittir.
➕ Tümleyeni Bulma Yöntemleri
- 🎯 Temel Formül: Bir A olayının tümleyeni A' ise, P(A') = 1 - P(A) formülü ile bulunur. Yani, tümleyen olasılığı, 1'den olayın olasılığının çıkarılmasıyla elde edilir.
- 🎲 Örnek Uzayı Kullanarak: Örnek uzaydaki tüm olası durumları belirleyin. İlgili olayın gerçekleştiği durumları çıkarın. Geriye kalan durumlar, olayın tümleyenini oluşturur. Bu durumların sayısını toplam duruma bölerek tümleyen olasılığını bulabilirsiniz.
- 📊 Olayları Birleştirerek: Eğer olay birden fazla alt olayın birleşimi ise, De Morgan kurallarını kullanarak tümleyeni bulabilirsiniz. Örneğin, (A ∪ B)' = A' ∩ B' şeklindedir.
💡 Pratik Uygulamalar ve Örnekler
⚽ Örnek 1: Zar Atışı
Bir zar atıldığında 3 gelme olasılığı $P(A) = \frac{1}{6}$'dır. 3 gelmeme olasılığı (tümleyeni) ise:
$P(A') = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ olacaktır.
🏀 Örnek 2: Para Atışı
Bir madeni para atıldığında yazı gelme olasılığı $P(Y) = \frac{1}{2}$'dir. Yazı gelmeme olasılığı (tura gelme olasılığı) ise:
$P(Y') = 1 - P(Y) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ olur.
🧮 Örnek 3: Daha Karmaşık Bir Durum
Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi ve 2 yeşil bilye bulunmaktadır. Rastgele bir bilye çekildiğinde kırmızı olmama olasılığı nedir?
Öncelikle kırmızı olma olasılığını bulalım: $P(K) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
Şimdi de tümleyenini hesaplayalım: $P(K') = 1 - P(K) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
📝 Önemli Notlar
- ✅ Bir olayın ve tümleyeninin olasılıkları toplamı her zaman 1'dir.
- ✅ Tümleyen kavramı, olasılık problemlerini çözmede büyük kolaylık sağlar. Özellikle doğrudan hesaplamanın zor olduğu durumlarda, tümleyeni bulmak daha pratik olabilir.
- ✅ Olayların bağımsızlığı durumunda, tümleyenlerin olasılıkları çarpılarak bileşik olayların tümleyen olasılıkları bulunabilir.
