Kepler 3. kanun (Periyotlar kanunu - R³/T²)

Question

Bu kanun formülünde T² ile R³'ün oranının sabit olduğunu biliyorum ama bu sabitin tam olarak neyi ifade ettiğini anlamakta zorlanıyorum. Ayrıca, farklı gezegenler için bu oranın nasıl aynı kaldığını kavramsal olarak oturtamadım.

Answer 1

📚 Kepler'in Üçüncü Kanunu (Harmonik Kanun)

Kepler'in Üçüncü Kanunu, bir gezegenin Güneş etrafındaki hareketinde yörünge periyodu ile yörünge yarıçapı arasındaki matematiksel ilişkiyi açıklar. Bu kanun, gezegenlerin hareketindeki düzeni ve evrensel çekim yasasının ipuçlarını verir.

🎯 Kanunun Tanımı

"Bir gezegenin Güneş etrafındaki dolanım periyodunun karesi, yörüngesinin yarı-büyük ekseninin küpü ile doğru orantılıdır."

Matematiksel olarak ifade edersek:

\( \frac{R^3}{T^2} = k \)

Burada:

• 🪐 R: Yörüngenin yarı-büyük ekseni (Güneş'ten ortalama uzaklık)
• ⏱️ T: Gezegenin yörüngedeki dolanım periyodu (yıl cinsinden)
• ⚖️ k: Sabit oran (tüm gezegenler için aynı)

💡 Önemli Noktalar

• ✅ Bu kanun, tüm gezegenler için geçerlidir ve k sabiti tüm gezegenlerde aynıdır.
• ✅ Yörünge dairesel değil eliptiktir, bu nedenle R olarak yarı-büyük eksen alınır.
• ✅ Periyot arttıkça, Güneş'e olan ortalama uzaklık da artar.

🔢 Örnek Hesaplama

Dünya için:

• R = 1 AB (Astronomik Birim)
• T = 1 yıl

\( \frac{1^3}{1^2} = 1 \) → k = 1 AB³/yıl²

Mars için:

• R ≈ 1.52 AB
• T ≈ 1.88 yıl

\( \frac{(1.52)^3}{(1.88)^2} = \frac{3.51}{3.53} ≈ 1 \) → Aynı sabit!

🌌 Bilimsel Önemi

Kepler'in bu kanunu, Newton'ın Evrensel Çekim Yasası'nın temelini oluşturmuştur. Newton, bu kanundan yola çıkarak çekim kuvvetinin uzaklığın karesi ile ters orantılı olduğunu kanıtlamıştır.

💫 Hatırlatma: Kepler'in diğer iki kanunu da gezegen hareketlerini tanımlar:
1. 🪐 Yörüngeler Kanunu: Gezegenler eliptik yörüngelerde dolanır.
2. ⚡ Alanlar Kanunu: Eşit zamanlarda eşit alanlar tarar.