📐 Kesirlerde Çıkarma İşlemi
Merhaba! Bu ders notumuzda, kesirlerde çıkarma işlemini adım adım ve bol örnekle öğreneceğiz. İşlemleri doğru yapabilmek için payda eşitleme konusuna hakim olmak çok önemlidir. Hadi başlayalım!
🎯 Temel Kural: Paydalar Eşit Olmalı!
Kesirlerde çıkarma yapabilmek için paydaların (alt kısımların) eşit olması gerekir. Paydalar eşit değilse, önce onları eşitler, sonra payları (üst kısımları) çıkarırız. Payda ise aynen kalır.
🔢 1. Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Çıkarma
Bu en kolay durumdur. Payları çıkar, paydayı aynen yaz.
Formül: \( \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b} \)
Örnek: \( \frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5-2}{7} = \frac{3}{7} \)
🔄 2. Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerde Çıkarma
Burada biraz daha işlem yapmamız gerekir. İzlenecek adımlar:
- ✅ 1. Adım: Paydaları eşitle. (EKOK alarak)
- ✅ 2. Adım: Payları, yeni paydaya uygun şekilde genişlet.
- ✅ 3. Adım: Payları çıkar, ortak paydayı aynen yaz.
- ✅ 4. Adım: Sonucu sadeleştir (mümkünse).
Örnek: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} \) işlemini yapalım.
- Paydalar 4 ve 6. EKOK(4,6) = 12. Ortak payda 12 olacak.
- \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
- \( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \)
- Çıkarma: \( \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9-2}{12} = \frac{7}{12} \)
- \( \frac{7}{12} \) sadeleşmez. Cevap: \( \frac{7}{12} \)**
⚠️ Dikkat Edilmesi Gereken Özel Durumlar
➖ Tam Sayılı Kesirlerde Çıkarma
İki yöntem kullanabiliriz:
- Yöntem 1 (Bileşik Kesre Çevir): Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevir, payda eşitle, çıkar.
- Yöntem 2 (Ayrı Ayrı Çıkar): Tam kısımları ve kesirli kısımları ayrı ayrı çıkar. Kesirli kısımda çıkarma yapılamazsa tam kısımdan bir bütün al.
Örnek (Yöntem 1): \( 2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{4} \)
\( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \) ve \( 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \)
\( \frac{7}{3} - \frac{5}{4} = \frac{28}{12} - \frac{15}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12} \)
➖ Doğal Sayıdan Kesir Çıkarma
Doğal sayının paydası 1 kabul edilir ve payda eşitlenir.
Örnek: \( 3 - \frac{3}{5} = \frac{3}{1} - \frac{3}{5} = \frac{15}{5} - \frac{3}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} \)
📊 Özet Tablosu
- 🔷 Payda Eşitse: Payları çıkar, paydayı yaz.
- 🔷 Payda Eşit Değilse: EKOK ile payda eşitle, sonra çıkar.
- 🔷 Tam Sayılı Kesir: Bileşik kesre çevirmek en güvenli yoldur.
- 🔷 Her Zaman: İşlem sonunda sadeleştirme yapmayı unutma!
Konuyu pekiştirmek için bol bol pratik yapmanı öneririm. Bir sonraki konumuz "Kesirlerde Çarpma ve Bölme" olacak. 📚
