Kesirlerde toplama işlemi yaparken dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, kesirlerin paydalarının eşit olmasıdır. Eğer paydalar eşit değilse, önce paydaları eşitlemeliyiz.
Paydaları eşitlemek için genellikle iki yöntem kullanılır:
En kolay yol, kesirlerin paydalarını en küçük ortak katlarında (EKOK) eşitlemektir.
Örnek: 1/2 + 1/3 işlemini yapalım.
2 ve 3'ün EKOK'u 6'dır. Bu nedenle her iki kesri de paydası 6 olacak şekilde genişletmeliyiz.
1/2 kesrini 3 ile genişletirsek 3/6 elde ederiz.
1/3 kesrini 2 ile genişletirsek 2/6 elde ederiz.
Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: 3/6 + 2/6 = 5/6
Paydalar eşitlendikten sonra, sadece payları toplarız. Payda aynen kalır.
Örnek: 2/5 + 1/5 = (2+1)/5 = 3/5
Kesirlerde çıkarma işlemi de toplama işlemiyle aynı mantıkla yapılır. Yine öncelikle paydaların eşit olması gerekir.
Paydaları eşitleme yöntemleri toplama işlemindekiyle aynıdır. Genişletme veya sadeleştirme yöntemlerini kullanabiliriz.
Paydalar eşitlendikten sonra, payları birbirinden çıkarırız. Payda yine aynen kalır.
Örnek: 4/7 - 1/7 = (4-1)/7 = 3/7
Kesirlerde çarpma işlemi, toplama ve çıkarma işlemlerine göre daha basittir. Payda eşitlemeye gerek yoktur.
Kesirleri çarparken, payları kendi aralarında ve paydaları kendi aralarında çarparız.
Örnek: 2/3 x 1/4 = (2x1)/(3x4) = 2/12
Elde edilen kesir sadeleştirilebiliyorsa, sadeleştirme işlemi yapılır. Bu örnekte 2/12 kesrini 2 ile sadeleştirirsek 1/6 elde ederiz.
Kesirlerde bölme işlemi yaparken, bölen kesri ters çevirip çarparız.
Örnek: 1/2 ÷ 1/4 işlemini yapalım.
1/4 kesrini ters çevirirsek 4/1 elde ederiz.
Şimdi çarpma işlemini yapabiliriz: 1/2 x 4/1 = (1x4)/(2x1) = 4/2
Elde edilen kesir sadeleştirilebiliyorsa, sadeleştirme işlemi yapılır. Bu örnekte 4/2 kesrini 2 ile sadeleştirirsek 2/1 = 2 elde ederiz.
