kesirleri karşılaştırma öğretmen notu

Question

Kesirleri karşılaştırırken hangisinin büyük, hangisinin küçük olduğunu anlamakta zorlanıyorum. Paydaları eşit mi yapmam gerekiyor, yoksa başka bir yolu var mı?

Answer 1

🎨 Kesirleri Karşılaştırma: Görsel ve Pratik Anlatım

Kesirleri karşılaştırmak, matematik yolculuğumuzda önemli bir köprüdür. Farklı payda ve paylara sahip kesirleri kıyaslayabilmek, matematiksel düşünme becerilerimizi geliştirir. İşte kesirleri karşılaştırmanın püf noktaları:

🍎 Paydaları Eşitleme Yöntemi

En temel yöntemlerden biri, kesirlerin paydalarını eşitlemektir. Paydalar eşitlendiğinde, payı büyük olan kesir daha büyüktür.

• 🍎 Adım 1: Kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını (EKOK) bulun.
• 🍎 Adım 2: Her kesri, paydası EKOK olacak şekilde genişletin. Genişletme işlemi, kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarpmak demektir.
• 🍎 Adım 3: Paydaları eşitlenmiş kesirlerin paylarını karşılaştırın. Hangi kesrin payı daha büyükse, o kesir daha büyüktür.

Örnek: 1/3 ve 2/5 kesirlerini karşılaştıralım.

3 ve 5'in EKOK'u 15'tir. Bu nedenle, her iki kesri de paydası 15 olacak şekilde genişletiriz:

• 🍎 1/3 = (1x5) / (3x5) = 5/15
• 🍎 2/5 = (2x3) / (5x3) = 6/15

5/15 ve 6/15 kesirlerini karşılaştırdığımızda, 6/15'in daha büyük olduğunu görürüz. Dolayısıyla, 2/5 > 1/3'tür.

🍉 Payları Eşitleme Yöntemi

Bazı durumlarda, kesirlerin paylarını eşitlemek daha kolay olabilir. Paylar eşitlendiğinde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

• 🍉 Adım 1: Kesirlerin paylarının en küçük ortak katını (EKOK) bulun.
• 🍉 Adım 2: Her kesri, payı EKOK olacak şekilde genişletin.
• 🍉 Adım 3: Payları eşitlenmiş kesirlerin paydalarını karşılaştırın. Hangi kesrin paydası daha küçükse, o kesir daha büyüktür.

Örnek: 3/7 ve 6/11 kesirlerini karşılaştıralım.

3 ve 6'nın EKOK'u 6'dır. Bu nedenle, her iki kesri de payı 6 olacak şekilde genişletiriz:

• 🍉 3/7 = (3x2) / (7x2) = 6/14
• 🍉 6/11 = 6/11

6/14 ve 6/11 kesirlerini karşılaştırdığımızda, 6/11'in paydası daha küçük olduğu için daha büyük olduğunu görürüz. Dolayısıyla, 6/11 > 3/7'dir.

🍇 Bütün ve Yarım ile Karşılaştırma

Kesirleri 1/2 (yarım) veya 1 (bütün) ile karşılaştırmak, hızlı bir yöntem olabilir. Özellikle kesirlerin pay ve paydası arasındaki ilişkiyi görselleştirmek için kullanışlıdır.

• 🍇 Eğer bir kesrin payı, paydasının yarısından büyükse, o kesir yarımdan büyüktür.
• 🍇 Eğer bir kesrin payı, paydasına eşit veya paydasından büyükse, o kesir bütünden büyük veya bütüne eşittir.

Örnek: 4/9 kesri yarımdan küçük mü, büyük mü?

9'un yarısı 4.5'tir. 4, 4.5'ten küçük olduğu için 4/9 kesri yarımdan küçüktür.

🍓 Ondalık Gösterime Çevirme

Kesirleri ondalık gösterime çevirmek, özellikle karmaşık kesirleri karşılaştırmak için pratik bir yöntemdir. Her kesri ondalık sayıya çevirerek, sayı doğrusundaki yerlerini daha kolay görebiliriz.

• 🍓 Adım 1: Kesrin payını paydasına bölün.
• 🍓 Adım 2: Elde ettiğiniz ondalık sayıları karşılaştırın.

Örnek: 3/8 ve 5/16 kesirlerini karşılaştıralım.

• 🍓 3/8 = 0.375
• 🍓 5/16 = 0.3125

0.375, 0.3125'ten büyük olduğu için 3/8 > 5/16'dır.

Unutmayın, kesirleri karşılaştırmak pratik gerektirir. Ne kadar çok alıştırma yaparsanız, o kadar hızlı ve doğru sonuçlara ulaşırsınız. Başarılar!