kesirlerle çıkarma

Question

Kesirlerle çıkarma yaparken paydalar eşitlenince ne yapacağımı karıştırıyorum. Bir de tam sayılı kesirler işin içine girince iyice kafam karışıyor.

Answer 1

🧮 Kesirlerle Çıkarma: Temel Kavramlar ve Yöntemler

Kesirlerle çıkarma, toplama işlemine benzer şekilde, günlük hayatta sıklıkla karşılaştığımız bir matematiksel işlemdir. Bir pizzanın bir kısmını yedikten sonra ne kadarının kaldığını hesaplamak, bir tarifte belirtilen malzemelerin bir kısmını kullandıktan sonra ne kadarının arttığını bulmak gibi birçok durumda kesirlerle çıkarma işlemine ihtiyaç duyarız.

➕ Paydaları Eşit Kesirlerle Çıkarma

Paydaları eşit olan kesirlerle çıkarma, en basit çıkarma işlemidir. Bu durumda, sadece payları çıkarırız ve paydayı aynı bırakırız.

• 🍎 Adım 1: Kesirlerin paydalarının eşit olduğundan emin olun.
• 🍎 Adım 2: Payları birbirinden çıkarın.
• 🍎 Adım 3: Sonucu, aynı payda ile birlikte yazın.

Örnek:

5/8 - 2/8 = (5-2)/8 = 3/8

🧩 Paydaları Farklı Kesirlerle Çıkarma

Paydaları farklı olan kesirlerle çıkarma işleminde, öncelikle kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekir. Bunun için en yaygın yöntem, kesirlerin paydalarını en küçük ortak katında (EKOK) eşitlemektir.

• 🍎 Adım 1: Kesirlerin paydalarının EKOK'unu bulun.
• 🍎 Adım 2: Her kesiri, paydasını EKOK'a eşitleyecek şekilde genişletin. Genişletme, kesrin hem payını hem de paydasını aynı sayıyla çarpmak anlamına gelir.
• 🍎 Adım 3: Paydaları eşitlendikten sonra, payları birbirinden çıkarın ve sonucu aynı payda ile birlikte yazın.

Örnek:

1/2 - 1/3 işlemini yapalım.

2 ve 3'ün EKOK'u 6'dır.

1/2 kesrini 3 ile genişletirsek: (1x3)/(2x3) = 3/6

1/3 kesrini 2 ile genişletirsek: (1x2)/(3x2) = 2/6

Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz: 3/6 - 2/6 = (3-2)/6 = 1/6

🧮 Tam Sayılı Kesirlerle Çıkarma

Tam sayılı kesirlerle çıkarma işlemi yaparken, iki farklı yöntem izleyebiliriz:

1. 🍎 Yöntem 1: Tam sayılı kesirleri bileşik kesirlere çevirerek çıkarma işlemini yapmak.
2. 🍎 Yöntem 2: Tam kısımları ve kesir kısımlarını ayrı ayrı çıkararak çıkarma işlemini yapmak.

Yöntem 1 - Bileşik Kesirlere Çevirme:

• 🍎 Adım 1: Tam sayılı kesirleri bileşik kesirlere çevirin. Bileşik kesir, payı paydasından büyük veya eşit olan kesirdir.
• 🍎 Adım 2: Paydaları eşit değilse, paydaları eşitleyin.
• 🍎 Adım 3: Payları birbirinden çıkarın ve sonucu aynı payda ile birlikte yazın.
• 🍎 Adım 4: Gerekirse, bileşik kesri tekrar tam sayılı kesire çevirin.

Örnek:

3 1/2 - 1 1/4 işlemini yapalım.

3 1/2 = (3x2 + 1)/2 = 7/2

1 1/4 = (1x4 + 1)/4 = 5/4

7/2 kesrini 2 ile genişletirsek: (7x2)/(2x2) = 14/4

Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz: 14/4 - 5/4 = (14-5)/4 = 9/4

9/4 kesrini tam sayılı kesire çevirirsek: 2 1/4

Yöntem 2 - Tam ve Kesir Kısımlarını Ayrı Ayrı Çıkarma:

• 🍎 Adım 1: Tam kısımları birbirinden çıkarın.
• 🍎 Adım 2: Kesir kısımları birbirinden çıkarın. Paydaları eşit değilse, öncelikle paydaları eşitleyin.
• 🍎 Adım 3: Tam kısımdan elde edilen sonuç ve kesir kısmından elde edilen sonucu birleştirin. Eğer kesir kısmından elde edilen sonuç negatif ise, tam kısımdan bir tam sayı alarak kesir kısmını pozitif yapın.

Örnek:

5 1/3 - 2 1/2 işlemini yapalım.

Tam kısımları çıkaralım: 5 - 2 = 3

Kesir kısımları çıkaralım: 1/3 - 1/2. Paydaları eşitleyelim: 2/6 - 3/6 = -1/6

Sonucu birleştirelim: 3 - 1/6. 3'ten bir tam sayı alıp kesir kısmına ekleyelim: 2 + (6/6 - 1/6) = 2 5/6

Kesirlerle çıkarma işlemi, matematiksel becerilerimizi geliştirmemize ve günlük hayattaki problemleri çözmemize yardımcı olur. Bol pratik yaparak bu konuda ustalaşabilirsiniz!