🧮 Kesirli Denklem Sistemleri Nedir?
Kesirli denklem sistemleri, içinde bilinmeyenlerin kesir şeklinde bulunduğu denklemlerden oluşan sistemlerdir. Bu tür denklemlerde bilinmeyenler genellikle paydada yer alır ve çözümleri bulmak için özel yöntemler kullanmamız gerekir.
💡 Kesirli Denklem Sistemlerini Çözme Yöntemleri
Kesirli denklem sistemlerini çözerken aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
- 🎯 Paydaları Eşitleme: Denklemlerdeki tüm kesirlerin paydalarını eşitleyin. Bu, genellikle en küçük ortak katı (EKOK) bularak yapılır.
- ✖️ İçler Dışlar Çarpımı: Paydaları eşitledikten sonra içler dışlar çarpımı yaparak kesirlerden kurtulun.
- ➕ Denklemleri Sadeleştirme: Elde ettiğiniz denklemleri sadeleştirin ve mümkünse bilinmeyenleri bir tarafa toplayın.
- 🧩 Çözüm Kümesini Bulma: Sadeleştirilmiş denklemleri çözerek bilinmeyenlerin değerlerini bulun. Bulduğunuz değerleri orijinal denklemlerde yerine koyarak doğruluğunu kontrol edin.
📝 Örnek Soru ve Çözümü
❓ Soru:
Aşağıdaki kesirli denklem sistemini çözünüz:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}$
$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$
✅ Çözüm:
- ➕ Denklemleri Toplama: İki denklemi taraf tarafa topladığımızda $\frac{1}{y}$ terimleri birbirini götürür:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{5}{6} + \frac{1}{6}$
$\frac{2}{x} = \frac{6}{6} = 1$
$x = 2$
- 🔄 x Değerini Yerine Koyma: Bulduğumuz $x$ değerini denklemlerden birinde yerine koyarak $y$'yi bulalım:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}$
$\frac{1}{y} = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
$y = 3$
Bu durumda çözüm kümesi $(x, y) = (2, 3)$ olur.
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- 🚫 Paydayı Sıfır Yapan Değerler: Çözüm kümesini bulduktan sonra, bilinmeyenlerin paydaları sıfır yapıp yapmadığını kontrol edin. Eğer yapıyorsa, bu değerler çözüm kümesine dahil edilmez.
- ✔️ Doğrulama: Bulduğunuz çözümleri orijinal denklemlerde yerine koyarak doğruluğunu teyit edin.
📚 Ek Kaynaklar
Kesirli denklem sistemleri hakkında daha fazla bilgi edinmek ve pratik yapmak için aşağıdaki kaynaklara göz atabilirsiniz:
- 🌐 Khan Academy: Denklem sistemleri ve kesirli denklemler konularında detaylı anlatımlar ve örnekler bulabilirsiniz.
- 📖 MEB Ders Kitapları: Ortaokul ve lise matematik kitaplarında bu konuyla ilgili çeşitli alıştırmalar ve problemler yer almaktadır.
