Köklü ifadelerle uğraşırken, özellikle paydada köklü bir ifade varsa, işler biraz karmaşıklaşabilir. İşte tam bu noktada eşlenik devreye giriyor! Eşlenik, köklü ifadeleri daha basit bir hale getirmek, rasyonel sayılara dönüştürmek için kullandığımız güçlü bir araçtır.
Eşlenik, iki terimli bir ifadenin ortasındaki işareti değiştirerek elde edilen ifadedir. Örneğin:
Köklü ifadelerde ise:
Eşlenik kullanmanın sihirli yanı, bir ifade ile eşleniğini çarptığımızda, köklü ifadenin ortadan kalkmasıdır. Bu, (a + b)(a - b) = a² - b² özdeşliğinden kaynaklanır.
Soru: 3 / √2 ifadesini rasyonel hale getirin.
Çözüm:
Paydayı √2 ile çarparak kökten kurtulabiliriz. Ancak kesrin değerini değiştirmemek için payı da √2 ile çarpmalıyız:
(3 / √2) * (√2 / √2) = (3√2) / 2
Sonuç: (3√2) / 2
Soru: 2 / (√3 + 1) ifadesini rasyonel hale getirin.
Çözüm:
Paydadaki ifadenin eşleniği (√3 - 1)'dir. Hem payı hem de paydayı bu eşlenikle çarpalım:
[2 / (√3 + 1)] * [(√3 - 1) / (√3 - 1)] = (2(√3 - 1)) / (3 - 1) = (2√3 - 2) / 2
Sadeleştirirsek: √3 - 1
Sonuç: √3 - 1
Soru: (√5 + √2) / (√5 - √2) ifadesini rasyonel hale getirin.
Çözüm:
Paydadaki ifadenin eşleniği (√5 + √2)'dir. Hem payı hem de paydayı bu eşlenikle çarpalım:
[(√5 + √2) / (√5 - √2)] * [(√5 + √2) / (√5 + √2)] = (5 + 2√10 + 2) / (5 - 2) = (7 + 2√10) / 3
Sonuç: (7 + 2√10) / 3
Eşlenik kavramını anlamak ve bolca pratik yapmak, köklü sayılarla ilgili problemleri çözmekte size büyük avantaj sağlayacaktır. Unutmayın, matematik pratikle güzelleşir!
