Köklü Sayılarda Çıkarma İşlemi
Köklü sayılarla çıkarma işlemi yapabilmek için kök derecelerinin ve kök içlerinin aynı olması gerekir. Eğer bu şart sağlanmıyorsa, önce köklü sayıları uygun hale getirmemiz gerekir.
1. Temel Kural
Kök dereceleri ve kök içleri aynı olan ifadelerde, katsayılar arasında çıkarma işlemi yapılır:
\( a\sqrt[n]{x} - b\sqrt[n]{x} = (a-b)\sqrt[n]{x} \)
2. Örnekler
- \( 5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (5-2)\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \)
- \( 7\sqrt[3]{5} - 4\sqrt[3]{5} = (7-4)\sqrt[3]{5} = 3\sqrt[3]{5} \)
- \( 10\sqrt{2} - \sqrt{2} = (10-1)\sqrt{2} = 9\sqrt{2} \)
3. Kök İçleri Aynı Değilse
Kök içleri farklıysa, önce kök içlerini eşitlememiz gerekir:
\( \sqrt{8} - \sqrt{2} \) işlemini yapalım:
- \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \)
- \( 2\sqrt{2} - \sqrt{2} = (2-1)\sqrt{2} = \sqrt{2} \)
4. Kök Dereceleri Farklıysa
Kök dereceleri farklıysa, önce kök derecelerini eşitlememiz gerekir:
\( \sqrt{2} - \sqrt[3]{2} \) işlemi için:
- Kök dereceleri farklı (2 ve 3), bu nedenle bu ifade sadeleştirilemez
- Bu tür ifadeler olduğu gibi bırakılır
5. Kareköklü Sayılarda Çıkarma
Kareköklü sayılarda çıkarma işlemi için kök içlerinin aynı olması yeterlidir:
- \( 3\sqrt{5} - \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \)
- \( \sqrt{27} - \sqrt{12} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3} \)
- \( 5\sqrt{18} - 2\sqrt{8} = 15\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 11\sqrt{2} \)
Önemli Uyarılar
- Kök içleri farklı olan ifadeler doğrudan çıkarılamaz
- Önce kök içlerini eşitlemek için çarpanlarına ayırma yapılmalıdır
- Kök dereceleri farklı olan ifadeler toplanamaz veya çıkarılamaz
- Sonucu sadeleştirmeyi unutmayın
