Köklü sayılar, matematikte önemli bir yer tutar ve belirli kurallara göre işlem yapılır. Köklü ifadelerle çalışırken bu özellikleri bilmek işlemleri kolaylaştırır.
Bir köklü sayı genel olarak \( \sqrt[n]{a} \) şeklinde gösterilir.
Kök derecesi 2 ise (\( \sqrt[2]{a} \)), buna karekök denir ve genellikle \( \sqrt{a} \) şeklinde yazılır. Kök derecesi 3 ise (\( \sqrt[3]{a} \)), buna küpköktür.
Aynı kök derecesine sahip ifadeler çarpılabilir:
\( \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} \)
Örnek: \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{5 \cdot 3} = \sqrt{15} \)
Aynı kök derecesine sahip ifadeler bölünebilir:
\( \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}} \quad (b \neq 0) \)
Örnek: \( \dfrac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{3}} = \sqrt[3]{\dfrac{24}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2 \)
Kök içindeki bir sayının üssü, kök derecesine bölünebilir:
\( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \)
Örnek: \( \sqrt[4]{5^2} = 5^{\frac{2}{4}} = 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \)
Kök içindeki bir ifade, kök derecesinin katı şeklinde bir üsse sahipse kök dışına çıkabilir.
\( \sqrt[n]{a^{n \cdot k}} = a^k \)
Örnek: \( \sqrt{2^4} = \sqrt{(2^2)^2} = 2^2 = 4 \)
Veya daha genel bir kural: \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \)
İç içe geçmiş kökler varsa, kök dereceleri çarpılır:
\( \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a} \)
Örnek: \( \sqrt{\sqrt[3]{7}} = \sqrt[2 \cdot 3]{7} = \sqrt[6]{7} \)
Köklü sayılarla işlem yaparken bu temel özellikleri kullanarak ifadeleri sadeleştirebilir, çarpabilir, bölebilir ve karşılaştırabilirsiniz. Kuralları doğru uygulamak, karmaşık görünen problemleri çözmenin anahtarıdır.
